21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点， ?EDF?90°，?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?1 S△ABC．2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A
E D C
F B
图1
A D
E C
F
B
图2
A D
C
B F
E
图3
参考答案
一、选择题： 1. C
2. A
3. A
4. C
5. B
6. D
7. C
8. C
二、填空题： 9. 90? 10. 3 三、解答题：
17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．
A
11. 60? 12. 32 13.
253 14. 2，18 615. 3?3 16. 1
O
B
18.解：（1）
（2）
（3）
19解：（1）如图； （2）如图；
（3）成轴对称，对称轴如图；
11（4）成中心对称，对称中心坐标(，)．
22 20．
?解：（1）如图所示，?3?15，?E1?90，
?A 5 ∴?1??2?75． 又??B?45，
∴?OFE1??B??1?45?75?120． （2）??OFE1?120，∴∠D1FO=60°．
?????D1
?O 4 F 1 C 3 2
B
E1
??CD1E1?30?，∴?4?90?．
又?AC?BC，AB?6，∴OA?OB?3．
??ACB?90?，∴CO?11AB??6?3． 22
又?CD1?7，∴OD1?CD1?OC?7?3?4． 在Rt△AD1O中，AD1?OA?OD1?3?4?5． （3）点B在△D2CE2内部．
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，则?PCE2?15?30?45． 在Rt△PCE2中，CP????2222
2CE2?72， 2
?CB?32?21.
72，即CB?CP，∴点B在△D2CE2内部． 2解：图2成立；图3不成立．
证明图2：
过点D作DM?AC，DN?BC 则?DME??DNF??MDN?90°
再证?MDE??NDF，DM?DN 有△DME≌△DNF ?S△DME?S△ FDNDECF△DEF ?S四边形DMCN?S四边形?S?△S FCE 由信息可知S四边形DMCN? ?S△DEF?S△1S△ABC 2 BCA1?SCEF△2 图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF?S△CEF?
1S△ABC 2