课程实验报告
题 目： 连续时间信号的卷积
及信号的频域分析
学 院 通信与信息工程学院 学 生 姓 名 班 级 学 号 指 导 教 师 开 课 学 院 日 期 2010.11.18
实验内容：（一）连续时间信号的卷积
问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。 （学生回答问题）
答：连续函数x(t)和y(t)的卷积为：y(t)?x(t)?h(t)?????x(?)h(t??)d?（F2-1）
若x(t)和h(t)分别仅在时间区间(t1,t2)和(t3,t4)有非零值，则
y(t)?x(t)[?(t?t1)??(t?t2)]?h(t)[?(t?t3)??(t?t4)]??x(?)[?(??t1)??(??t2)]?h(t??)[?(t???t3)??(t???t4)]d????
要使y（t）为非零值，必须有:?(??t1)??(??t2)?1和?(t???t3)??(t???t4)?1 从而，应同时满足：t1???t2和??t3?t???t4，即t1?t3?t?t2?t4
由此得出结论：若x(t)和h(t)分别仅在时间区间(t1,t2)和(t3,t4)有非零值,则卷积y(t)?x(t)?h(t)有非零值的时间区间为(t1?t3,t2?t4)。 对卷积积分式（F2-1）进行数值计算时近似为：y(k?)??n????x(n?)h(k??n?)?
?记作y(k)?n????x(n)h(k?n)??x(k)?h(k)? （F2-2）
式中，y(k)、x(k)和h(k)分别为对y(t)、x(t)和h(t)以为?时间间隔进行采样所得的离散序列。相应的可得出结论：若x(k)和h(k)分别心在序号区间[k1,k2]和
[k3,k4]有非零的值，则离散卷积（卷积和）y(t)?x(t)?h(t)有非零值的序号区间
为[k1?k3,k2?k4]。
上机题1.已知两个信号x1(t)??(t?1)??(t?2)和x2(t)??(t)??(t?1)，试分别画出x1(t),x2(t)和卷积y(t)?x1(t)?x2(t)的波形。 （上机原程序及所画出的波形图）
T=0.01; t1=1,t2=2; t3=0,t4=1; t=0:T:t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t) ');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('――――→t/s');
上机题2.已知两个信号x(t)?e?t?(t)和h(t)?te?t/2?(t)，试用数值计算法求卷积，并分别画出x(t),h(t)和卷积y(t)?x(t)?h(t)的波形。 （上机原程序及所画出的波形图）
syms tao;
t=sym('t', 'positive'); xt=exp(-t); ht=t*exp(-t/2);
xh_tao=subs(xt,t,tao)*subs(ht,t,t-tao); yt=int(xh_tao,tao,0,t) 执行结果为
yt =
4*exp(-t)+2*t*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t)
t2=3;t4=11; T=0.01;
t=0:T:t2+t4;
x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));
h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T;
yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t) ');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt, '--r'); legend('by numerical’,’Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('---→t/s');
实验内容：（二）信号的频域分析
上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知A?1,??0.1s,T?0.5s （上机原程序及所画出的波形图）
a=1;tao=0.1;t=0.5; n0=t/tao; n=0:2*n0;
fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0)); fn_pabs=abs(fn_p); fn_pang=angle(fn_p);
fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11)); fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11)); fnabs=[fn_mabs fn_pabs]; fnang=[fn_mang fn_pang];
subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs); text(4,0.11, 'amplitude spectrum');
subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang); text(-2,2, 'phase spectrum'); xlabel('n');grid