2.2 30°、45°、60°角的三角函数值
【学习目标】能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
【重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 【难点】记住30°、45°、60°角的三角函数值 【学习过程】 一、温故而知新
如图，Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
a（3）若A=30°，则= 。
cc
A B a
b
C
二、情境引入
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
三、初生牛犊不怕虎，让我来探索： 探究一：
1、（1）sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
（2）cos30°等于多少?tan30°呢?
2、（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
（2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
1 / 3
（3）完成下表：
三角函数角? 30° 45° 60°
探究二：
【例1】计算：（1）sin30°＋cos45°；（2） sin260°+ sin230°－tan45°. 解：
【例2】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60°，且前后摆动的角度相同。求它摆至最高位置时与其至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01米）
【想一想】小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1 m）
B C O
sinα coα tanα A 2 / 3
四、我的课堂我做主
1.计算：（1）sin60°－tan45°；（2）cos60°+tan60°；（3）
2、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
五、看我有多棒
1、（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1，则∠A = °，sinA = ； 22sin45°+sin60°－2cos45° 2 （2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A是锐角，且3tanA ?3= 0，则∠A = °； 2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝ 3．在△ABC中，若cosA=4．计算
（1）3sin60°－cos30° （2）sin30°tan60° （3）2sin30°－3tan45°+4cos60°
六、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
（甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?（精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73）
七、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：
八、作业：（必做）习题2.3第1、2、3题
13，tanB=，则∠C = 23 3 / 3