七年级上数学规律题集锦
1、观察有趣的奇数的求和，并填空： 1=1×1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； ??
⑴ 1+3+5+7+?+17= ； ⑵ 1+3+5+7+?+ =172；
⑶1+3+5+7+?+（2n-1）= 2、观察下列等式：
11111111=1-，=-，=-，将以上三个等式两边分别相加得： 1?222?3233?4341111111113++=1-+-+-=1-= 1?22?33?42233444⑴ 猜想并写出：⑵
1= n?(n?1)1111+++?+= 1?22?33?499?1001111+++?+
n?(n?1)1?22?33?4⑶ 计算：
3、已知：9×1+0=9，
9×2+1=19， 9×3+2=29， 9×4+3=39， ??
根据前面的式子的构成规律，写出第6个式子是什么？请用含n的式子表示上面的规律。
4、给出依次排列的一列数：-1；2；-4；8；-16；32；?? ⑴ 写出32后面的三项数： ⑵ 按照规律，第n个数为：
5、已知：3；-6；9；-12；?；-2004；2007；-2010；完成下列问题： ⑴ 写出这一列数中第100个数； ⑵ 求这一列数的和； 6、观察下列各数：
⑴ 1；-2；3；-4；5；-6；7；?；第100个数为： ；
第2012个数是 ；
123456 ⑵ 1；-；；-；；-；；?；其中第100个数为 ；
234567第2012个数为： ； 7、观察下面一列数，探求其规律；
1
11111；-；；-；；?
56234 ⑴ 写出第7、8、9三个数： ， ， 。 ⑵ 第2010个数是： ，如果这一列数无限排列下去，与 越来越接近。
118、观察下列各式：-1×=-1+；
221111 -×=-+；
23231111 -×=-+；
3434 ??
⑴ 你发现的规律是： （用含n的式子表示） ⑵ 用你发现的规律计算：
11111111 （-1×）+（-×）+ （-×）+ ??+（-×）+（-223342009201020101×） 2011
9、观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号）：1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；
100！ 4！=4×3×2×1；??则的值为： ；
98！10、你能比较两个数的20032004和20042003的大小吗？
为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数，且n≥1）,然后我们分析n=1,n=2,n=3, ??这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。 ⑴ 通过计算，比较下列各组数的大小：
① 12 21;② 23 32;③ 34 43;④ 45 54;⑤ 56 65;
⑵由第⑴题的结果，经过归纳，猜想nn+1与（n+1）n的大小关系；
⑶根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较20102011与20112010的大小。 11、观察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=63； 13+23+33+43=102； ??
等式左边各项的底数与右边幂的底数有什么关系？将这种规律用等式表示出来。
12、已知：2=2,
12+5=7=×（2+5）×2，
212+5+8=15=×（2+8）×3，
2 -1；
2
2+5+8+11=26=
1×（2+11）×4， 2???
2+5+8+??+299=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13、有一种“二十四”点的游戏，其规则是：在取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果为24. 例如：对1、2、3、4可以运算得（1+2+3）×4=24。〔注意上述运算与4×（1+2+3）=24应视作相同方法的运算〕
（1）现有四个有理数3、4、-6、10，请按上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24.
⑵另有四个有理数3、-5、7、-13，请按上述规则写出至少一个算式，使其结果等于24.
14、观察下列算式，找出规律，然后填空。
21×81=（2×8+1）×100+1×1=1701 32×72=（3×7+2）×100+2×2=2304 46×66=（4×6+6）×100+6×6=3036 55×55=（5×5+5）×100+5×5=3025 ⑴.设m、n为大于或等于1小于10的自然数，请用m、n的式子表示上述规律。 ⑵按上述规律计算：
①97×17 ②（-86）×26 ③（-42）×81 ④（-37）×（-154）
3?25?4?36?5?4?32415、已知：C3==3；C3==10；C==15；?? 561?21?2?31?2?3?46观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10= .
16、观察下列等式：
111=×(1-);
31?321111 第二个等式：a2==×(-);
3?52351111 第三个等式 ：a3==×(-);
5?72571111 第四个等式：a4==×(-);
7?9279 ??
请回答下列问题：
⑴ 按以上规律列出第5个等式：a5= = 。 ⑵ 用含n的代数式表示第n个等式：an= = . ⑶ 求a1+ a2+ a3+ a4+??+a100的值。 17、求1+2+22+23+??+22012的值，可令s=1+2+22+23+??+22012，则2s=2+22+23+??+22013，因此2S-S=22013-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+??52012的值。 18、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3+5， 33=7+9+11,43=13+15+17+19，??，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2013， 则m的值是（ ）
A. 43 B. 44 C.45 D. 46
19、观察下列算式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16，
第一个等式：a1=
3
25=32, 26=64， 27=128, 28=256， ??
通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 。 20、观察下列三行数：
0 ，3 ，8 ，15， 24 ，? 2 ，5，10 ，17， 26 ，? 0 ，6，16 ，30， 48 ，? ⑴ 第①行数有什么规律？
⑵ 第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ ⑶ 取每行的第7个数，求这三个数的和。 21、先计算，然后根据计算结果回答问题： ⑴ 计算：
24
① （1×10）×（2×10）= 。 ② （2×104）×（3×107）= 。 ③ （3×107）×（4×104）= 。 ④ （4×105）×（5×1010）= 。
nmp
⑵ 已知式子（a×10）×(b×10)=c×10成立，其中a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？
11122、如果规定：0.1==10-1，0.01==10-2，0.001==10-3，?
101001000⑴ 你能用幂的形式表示0.0001；0.00001吗？ ⑵ 你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10,n是负整数）
248163223、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：；；；；；?，小亮
5711193564猜想出第6个数字是，根据此规律，第n个数是： 。
6724、观察数表.
根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.
25、读一读：式子“1+2+3+4+5+?+100”表示1开始的100个连续自然数的和．?由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+??+100”表示为?n，这里“?”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+?+99，即从
n?1100 4
1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
10?n?150（2n-1）；又如
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10可表示为?n3． 通过对上以材料的阅读，
n?13333333333
请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+?+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_________________；
（2）计算?（n2-1）=________________．（填写最后的计算结果）
n?1526、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，?，第n个数记为an。若
1a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：
2a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？ 27、观察下列算式：
31?3,32?9,33?27,34?81,3?243,3?729,3?2187,3?6561,5678
??
用你所发现的规律写出32004的末位数字是__________。
28、观察下列算式：1?5?4?32 ，2?6?4?42，3?7?4?52，4?8?4?62，请
2你在察规律之后并用你得到的规律填空：___?___?_____?50, 第n个式子呢? ___________________。
129、如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积
2111为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积2441为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 81 4111111111 ???????? 12248163264128256 1 16
81 3230、观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
5
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ??
利用上面规律，请你迅速算出：
①1＋2＋3＋?＋99＋100＋99＋?＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋?＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋?＋n的计算公式吗？
31．给出下列算式：32?12?8?8?1，52?32?16?8?2，72?52?24?8?3，
92?72?32?8?4，?，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式
表示这个规律是 。 32．研究下列算式，你会发现有什么规律？
1?3?1?4?22；2?4?1?9?32；3?5?1?16?42；4?6?1?25?52??
请将你找出的规律用公式表示出来： 。
33．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：
11111154b3ab234511111a所表示的数： 。 b所表示的数： 。
34、17．将1，?试找出?
17??11111，，?，，?，?按一定规律排成下表： 234561?14?11212181511313?19?16?1141在第 行第 个数 2006111110115 6