南安一中2016—2017学年度期初考试
高二年数学试卷
满分为150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A
B． M=-M
C． B=A=2
D．x?y?0
2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A．25 B．30 C．15 3．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是( )
1111212A.< B.> C．a>2 D．a>b
D．20
ababb24．已知等比数列?an?中，a1?2，且有a4a6?4a7，则a3?
( )
D．
A．1
5．若函数f(x)＝x＋
B．2 C．
1 41 21
(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( ) x－2
A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4
6．在等差数列{an}中，2(a1?a4?a7)?3(a9?a11)?24，则此数列前13项的和S13?（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156
7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53
x＋y－3≤0，??
8．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－3≤0，
??x≥m，
则实数m的最大值为( )
1
3
A．－1 B．1 C.
2
D．2
9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 C．67.7万元
10. 读右图所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为( )
A．a＝5，i＝1 C．a＝15，i＝3
2
B．65.5万元 D．72.0万元
B．a＝5，i＝2 D．a＝30，i＝6
11．如果关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，那么实数a的取值范围是( )
A．27≤a＜48 C．a＜48 12．{an}为等差数列，若
A．11
B．27＜a＜48 D．a＞27
a11
<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为( ) a10
B．17
C．19
D．21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13. 已知数列{an}的通项公式为an?2n-1?n，则数列{an}的前10项和S10的值为________.
?x?y?1?0?14. 已知x,y满足不等式组?x?y?1?0，则目标函数z?2x?y?3x?y?3?0?的最小值为 .
15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a＝______.
2
16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1??1，Sn?2an?n(n?N*)，则an? . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷
上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题10分）
设集合A??x|4-x2?0?，B??x|y?lg(?x2?2x?3)? (Ⅰ)求集合A?B；
(Ⅱ)若不等式2x2?ax?b?0的解集为B，求a,b的值．
18．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和Sn?n2. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)求1a?1???1的值． 1?a2a2?a3a2016?a2017
3
19．（本小题12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 ???20，a?x?a?x； ??b?，其中b??y?b（I）求回归直线方程y（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
20. （本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：
序号(i) 1 2 3 4 5 分组(睡眠时间) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 频数(人数) 6 频率 0.12 0.20 0.08 a b (Ⅰ)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值．
4
21．（本小题12分）
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质
和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素
C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生
素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，
应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
5