22．（本小题12分）
设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知，a1?2，且4S1,3S2,2S3成等差数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2n?5?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
6
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南安一中高二年数学期初考试参考答案
一、选择题：BDDACB ABBDAC
二、填空题： 13．1078 14．?1 15． 0.030 16．1?2 三、解答题： 17.（本小题10分）
设集合A＝x|4-x2?0，B＝x|y?lg(x2?2x?3) (Ⅰ)求集合A∩B；
(Ⅱ)若不等式2x?ax?b?0的解集为B，求a,b的值． 解：(Ⅰ)A＝{x|x＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜1}， 故A∩B＝{x|－2＜x＜1}；
(Ⅱ)因为2x＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}， 所以－3和1为2x＋ax＋b＝0的两根．
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2
2
n????2a－＝－3＋1??2故?b??2＝－3×1
，所以a＝4，b＝－6.
18．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和Sn?n2. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)求
111的值． ????a1?a2a2?a3a2016?a2017解：(Ⅰ)当n?1时，a1?S1?1，
当n?1时，an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1， 故an?2n?1. (Ⅱ)原式=
a?a2a?a2016a2?a1?3???2017（注：分母有理化）
a2?a1a3?a2a2017?a2016a3?a2a2017?a2016a2?a1????=
a2?a1a3?a2a2017?a2016）=（a2017?a1）=（4033?1．
19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
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1212单价x(元) 销量y(件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 90 84 83 80 75 68 ??bx?a，其中b??20，a?y?bx； (Ⅰ)求回归直线方程y(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 解：(Ⅰ)x?8?8.2?8.4?8.6?8.8?990?84?83?80?75?68?8.5、y??80，
66得到a=250?y??20x?250；
(Ⅱ)设工厂利润为L元，则L=x(?20x?250)?4(?20x?250)??20x2?330x?1000 可得当x??b3301???8时，L取到最大值. 2a?40420.（本小题12分）
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：
序号(i) 1 2 3 4 5 分组(睡眠时间) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 频数(人数) 6 频率 0.12 0.20 0.08 a b (Ⅰ)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值．
6
解：(Ⅰ)由频率分布表可得n＝＝50.
0.12补全数据如下表：
序号(i) 1 2 3 分组(睡眠时间) [4,5) [5,6) [6,7) 频数(人数) 6 10 20 频率 0.12 0.20 0.40 9
4 5
频率分布直方图如下：
[7,8) [8,9) 10 4 0.20 0.08
(Ⅱ)由题意
1??＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋?50??6＋10＋a＋b＋4＝50，解得a＝15，b＝15. 21．（本小题12分）
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
＝6.52，
让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
22．（本小题12分）
设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知，a1?2，且4S1,3S2,2S3成等差数列.
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（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2n?5?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
（Ⅱ）当n?1,2时，2n?5?0，当n?3时，Tn?10?1?23?3?24???2n?5??2n
2Tn?20?1?24?3?25??Tn??10?8?2?2?2?45??2n?5??2n?1，两式相减，得 ?2???2n?5??2nn?1??2?2?24?1?2n?3?1?2??2n?5??2n?1
??34??7?2n??2n?1
?6,n?1? ?Tn?34??2n?7??2n?1，?Tn??10,n?2?34?2n?7?2n?1,n?3??? 11