四边形专题
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
2. 下列性质中矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 3．如图1，（ ）
A．1 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m?取值范围是 （1） (2) (3) (4) 4．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，?E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 6. 如图4，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE?íBD，垂足为F，则tan??BDE的值是( ) A. 2112 B. C. D. 4433 7.（2010山东聊城）如图5，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别 为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A． 125 B． 65 C． 245 D．不确定 8．如图6，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分?AFC的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 图6 图5 图7 图8 D. 6 9．如图7，正方形ABCD的面积为16,?ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A. 4 B. 2错误！未找到引用源。 C. 2错误！未找到引用源。 D. 2 10．如图8，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 二、填空（共6小题，每题2分，共12分） 11、如图9，□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm. F A E D B C 图10 图11 AE?3，∶3，12、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E, OE∶ED?1则BD= 13、如图10，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件__ __，使四边形DBCE是矩形． 14、如图11，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF＝60°，连接EF，则?÷AEF的面积最小值是___． 15、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图?é¨′所示，在图?é¨2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ??AB， 则正方形EFGH的边长为________． 16．将2018个边长为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A2017，分别是正方形的对角线的交点，则2018个正方形重叠形成的阴影部分的面积和可以表示为 三、解答题 17. (8分)在平行四边形ABCD中，过点D作DE?íAB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分??DAB. 18、（10分）已知，正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH?íED于点H. (1)求证：?÷ADF???÷ABE； (2)若BC＝3BE，BE＝1，求tan??AED的值． 19、（10分）如图，在?ABCD中，AE?íBC于点E，AF?íCD于点F，BD与AE、AF分别相交于点G、H. (1)求证：?÷ABE?×?÷ADF； (2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，将?÷ADF绕A点顺时针旋转，若?÷ADF恰好与?÷ACE重合，求旋转角n(0°＜ n＜360°)． 20. （12分）如图?é¨′，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：?÷BDF是等腰三角形； (2)如图?é¨2，过点D作DG??BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ?é¨′判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ?é¨2若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 21．（本题14分）如图，矩形ABCD的顶点 A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上． （1）求证：∠OCB＝∠ABE； （2）求OC长的取值范围； （3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况． yDCOABEx 22．（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1) 将?ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到?ABG（如图①）. 求证：?AEG≌△AEF； (2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）. 求证：EF=ME+NF； (3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE，DF之间的等量关系，并说明理由. 中考二轮复习四边形专题参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 A 10 B （第25题） 2 2 2 二、填空题 题号 答案 11 3 12 13 EB=DC 14 33_ 15 10 16 504.5 854或5