2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（ ） A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2} D．{1，2，3，5} 2．（5分）函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞） 3．（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6） 5．（5分）下列函数中，与f（x）=A．y=x3 B．y=x
C．y=x2 D．y=x﹣1
的奇偶性和单调性都相同的是（ ）
6．（5分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）
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A．﹣2，﹣，，2 ，﹣2，﹣
B．2，，﹣，﹣2 C．﹣，﹣2，2， D．2，
7．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 8．（5分）设a=log
D．4 3，b=log
，c=（）0.3，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．（5分）已知函数f（x）=值域（ ） A．[﹣1，+∞）
B．（1，+∞） C．（3，+∞） D．[﹣，+∞）
，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的
10．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出
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下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根； ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根； ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根； ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根． 其中正确的命题的个数为（ ） A．1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ． 14．（5分）函数f（x）=x﹣
的值域是 ．
B．2
C．3
D．4
15．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=（x+1），则f（2+log23）= ． 16．（5分）已知函数f（x）=
；当x＜4时f（x）=f
，其中m＞0，若存在实数b，
使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算下列各式： （1）（2）
﹣（﹣9.6）0﹣（3）
+（1.5）﹣2；
（2）log3
+lg25+lg4+7．
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18．（12分）已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=
﹣
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
20．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？
21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）． （1）若a=﹣1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．
．
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2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（ ） A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2} D．{1，2，3，5} 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，5}， ∴A∩B={2}， 故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）函数f（x）=
的定义域为（ ）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞） 【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，则即
，
，
解得x≥1且x≠3，
∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}， 即[1，3）∪（3，+∞）． 故选：D．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
3．（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（ ）
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