课题：向量加法及其几何意义
教材: 人教版《高中课程标准实验教科书》
A版必修4第二章第2节
一、教学内容分析
本节课选自人教版《高中课程标准实验教科书》（A版）必修4第二章第二节在学习平面向量基本概念之后,考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题，类比数的运算，向量是否能够进行运算呢？向量的工具作用如何发挥呢？这是学生认知冲突的地方，这一冲突正使数学建模思想应运而生，也是激发学生进一步探究数学新知的契机。向量加法运算是平面向量线性运算最基本、最重要的运算，减法运算和数乘运算都可以归结为加法运算，这一节内容掌握程度关系到能否进一步领会和掌握后续内容.
教学重点为向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 教学难点是向量加法意义的理解。
二、教学目标的确定
学情分析
从心理特征来说，高一学生的逻辑思维从经验型初步向理论型发展，动手操作能力强,勇于创新, 敢于发表自己的见解。但同时，这一阶段的学生逻辑不够缜密容易进入误区，形成思维定势，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们对知识产生兴趣，形成初步认识；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，并充分利用学生已有的物理学知识,结合实际操作探究突破难点；
从认知状况来说，通过上一节的学习和已有的物理知识，学生对向量有了初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于向量加法的准确理解，学生会产生一定的困难，所以教学中予以简单明白，深入浅出的分析、归纳
和总结，帮助学生上升到理性认识的层面.
根据教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求及以上分析，我确定了以下教学目标：
知识与技能目标：通过物理中的位移合成认识、动手操作力的合成实验，了解向
量加法不同于一般意义上数量相加，有其遵循的规则，在此基础上理解向量加法意义，体验数学知识发生、发展的过程；
过程与方法目标：在学生探究向量加法感性认识的基础上，引导学生理解向量加
法遵循的“规则”，即三角形法则和平行四边形法则，切实掌握两个向量加法运算律；
情感态度与价值观目标：通过由实例到概念，由具体到抽象的学习过程，培养学
生的探究能力，使学生能用数学方法思考问题，用数学方法解决问题.
三、教学方法与手段
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我借助多媒体、几何画板软件及flash动画，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个个问题链，循序渐进层层深入，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
四、教学过程设计
(一) 设置情景：
1.复习回顾：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.
2.情景设置：
（1）小明先向东走2米，接着向西走3米，那么他所走的路程是 ，位移是 ;
（2）某年春节期间由于广州到台北没有直航，乘飞机要先从广州到香港，再从香港到台北，这两次位移合成的结果是什么？
通过现实的例子，引导学生对向量加法初步的直观认识。 (二) 探索研究：
1.探究活动一 （课本P80实验）
图a表示橡皮条在两个力F1 、F2的作用下沿GO伸长了EO，图b表示橡皮条在力F的作用下沿GO伸长了相同的长度EO，则F与F1 、F2之间的关系如何？ 同时，引导学生交流讨论， 交流结果：
(1）力F对橡皮条产生的效果，与力F1 、F2 共同 作用产生的效果相同；
(2)力F在以F1、F2为邻边的平行四边形对角线上， 并且大小等于平行四边形的对角线长;
(3)力F可以认为是F1 、F2的和，即力的合成也可 以看作是向量的加法.
向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
思考1：如何求出两个向量的和？（引导和提示学生类比联系力的合成） 2.平行四边形法则（起点相同）
已知向量a、b有相同的起点，且OA＝a，OB＝b，作ACOB,BCOA则向量OC叫做a与b的和，记作a＋b，即 a＋b?OA?AC?OC.
练习1：求下列向量的和向量，并叙述作法
???aab?b
作法：已知向量a、b.在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，作
ACOB,BCOA则向量OC叫做a与b的和，记作a＋b，即 a＋
b?AB?BC?AC.
3.三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
问题1：画出已知两个向量的和向量，出平行四边形法则外是否有其他的方法？（提示：位移是怎样合成的？）
位移的合成是两个向量首尾相接的到的第三个向量，从而得到向量加法的三角形法则：已知向量a＝OA， b＝AB，则向量OB叫做a与b的和，记作a＋
b，即 a＋b?OA?AB?OB.
练习2：已知向量a、b，用三角形法则作出a?b.
?b?b?a?a
思考2:两个共线向量如何求和?
A B
C
B
A C
B
B
共线向量包括同向和反向,而两向量AB、BC同向或反向时,把两个向量首尾相接,得到和向量AC?AB?BC.所以，对于共线向量，加法的三角形法则同样适用。
思考3：三角形法则和平行四边形法则有什么区别？（学生先思考，教师总结）
?a?b??C
?D
?C
bba?b?A
?aB
A
?aB
特点：（通过平移）首尾相接 特点：（通过平移）起点相同
几何画板演示，当两个向量改变时，用两种法则求出的和向量是相同的。即：不同法则效果相同。 （三）巩固练习
例1. 已知向量a、b、c，求作向量a?b?c. 作法：
在平面内任取一点A， 作AB?a,BC?b,CD?c 作AD,则AD?a+b+c.
练习2:用两种方法求向量a、b的和.
练习4(1)用两种方法画出三个非零向量,使它们的和为零.
??c??bD
aA
C
B
O
??A A
??ba?b?a?b?b?aB
C
?aB C
A ?aB
?D ??caA
?cbO ??a?bC
bC
B
a?b,且|a|=3,|b|=4,求|c|. (2)已知a+b+c=0,cab