2016年高考模拟试卷(6)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
2
1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x－2x＜0}，则A∪B＝ ▲ ． 2．若复数z满足z2?4?0，则z= ▲ ．
1，则f(x)? ▲ ． 3． 已知幂函数f(x)的图象经过点2， 44．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维
所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm．
?? （第5题） 5． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．
6．某校有A,B两个学生食堂，若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 7．给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题的序号是 ▲ ． ．．．222x2y2x?y?aF(?c,0)(c?0)8．过双曲线2?2?1(b?a?0)的左焦点作圆的切线，切
ab????1????????2y?4cx点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若OE?(OF?OP)，则双曲2
s?0 t?1 For I From 1 To 3 s?s+I t?t?I End For r?s?t Print r 线的离心率为 ▲ ．
9．已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列。若对一切
n?N?,an?1?bn总成立，则d?q? ▲ ． an2
10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x－2，则函数f(x)在
[0，2016]上的零点个数是_____▲_____.
????????11．如图，已知点O为△ABC的重心，OA?OB，AB?6，则AC?BC的值为 ▲ ．
C 12．已知实数x，y，z满足x?y?z?0，x2?y2?z2?1，则z的最大值是 x▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：
(x?17)2?(y?30)2?r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依
次交于点A，B，满足PA?2AB，则半径r的取值范围是 ▲ ．
A O M (第11题图)
B
?x(1?mx)x?0，14．已知函数f(x)??，若关于x的不等式f(x)?f(x?m)的解集为M，且
x(1?mx)x?0???1,1??M，则实数m的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PC，BC?4，AC?2P． M为BC的中点，
N为AC上一点，且MN∥平面PAB，MN?3． 求证：（1）直线AB∥平面PMN； （2）平面ABC?平面PMN．
A
N
C B M
（第15题）
16．（本小题满分14分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b?（1）当c=1，且?ABC的面积为（2）当cosC?3a.
3时，求a的值； 43时，求cos(B?A)的值. 317（．本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH上．设∠AOE＝θ.
（1） 求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；
（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值． E A D θ
O
C B F H
(第17题图)
x2y218．（本小题满分16分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右
ab准线为，与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之间，且NF?2MF．
①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求②若原点O到直线TMN的距离为S1； S22041，求椭圆方程． 4119．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (n?N*)．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1＝1，bn?Tn；
（3）若数列{cn}满足lgc1?anan?11(n≥2，n?N*)，求{bn}的前n项和
?an?1an1a?1，lgcn?nn(n≥2，n?N*)，试问是否存在正整数p，q（其
33中1 < p < q），使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?x2?2x?alnx(a?R). （1）当a?2时，求函数f(x)在(1，f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；
（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1?x2)，不等式f(x1)?mx2恒成立，求实数m的取值范围.
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，?O1，?O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与?O1，?O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与?O1，?O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．
P O2
?
D
B ? O1 Q A C
?12??58?B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足 M????46?.
34????(1）求二阶矩阵M；
(2）若曲线C:x?2xy?2y?1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C?，求曲线
22C?的方程.
C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点P(?1?2cos?,2sin?)（其中???0,2??)，点P的轨迹记为曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C2:??12cos(??)4?上．
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)当??0,0???2?时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．
y(1?2?3)(x??z)≥9．D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数x?0，证明： y?0，z?0，
xyz2462【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分) 如图，已知抛物线C：x?2py?p?0?，其焦点F到准线的距离
2为2，点A、点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．
（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；
（2）若点Q?x0,y0?是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切线l1、l2、l3，若l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于D、E、H，设?ABQ,?DEH的面积依次为S?ABQ,S?DEH，记?=不是，请说明理由。
S?ABQS?DEH，问：?是否为定值？若是，请求出该定值；若
23．（本小题满分10分）设f(n)?(a?b)n（n?N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2015，使f(n)具有性质P，求n的最大值．
2016年高考模拟试卷(6) 参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题
1. {x|x＞0}. 2. ?2i. 3. x?2. 4. 10. 5. 36. 6. 3.【解析】a,b,c三
4名学生选择食堂的结果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B), (B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个食堂用餐的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个食堂用餐”的概率为2?1，而“三人不84在同一个食堂用餐”与“三人在同一个食堂用餐”是对立事件，所以“三人不在同一个食堂
21?5y?4cx的准13用餐”的概率为1??. 7. ?1??2?. 8. .【解析】 抛物线
442?线方程为l:x??c，焦点为F(c,0)，与双曲线的右焦点重合，过点P作PM?于点M，
????1????????连结PF?，由OE?(OF?OP)得点E为线段FP的中点，所以PF?//OE且
2PF??2OE?2a，又因为OE?FP,?F?P?FP，由抛物线的定义可知PM?PF??2a，所以点P的横坐标为2a?c，将其代入抛物线方程可得