周末质量检测（7） 立体几何与圆锥曲线 一、选择题（每小题5分，共60分）： 1、已知下列命题(其中a,b为直线，?为平面)，下列四个命题中，真命题是 ( ).
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a//?，b??，则a?b;④若a?b,则过b有唯一一个平面?与a垂直. A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④ 2、在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ( ) ．．．A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ( ) A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
x2y2??1的焦点坐标为 （ ） 4、椭圆
10036(?8,0),(8,0) B．(0,?8),(0,8) C．(?4,0),(4,0) D．(0,?4),(0,4) A．
5、抛物线x??8y的准线方程为 （ ） A．y??4 B．y?4 C．y??2 D．y?2
26、已知抛物线的焦点为F(3,0)，则抛物线的标准方程为 （ ）
A．y??12x B．x?12y C．x?12y D．y?12x
2222xy7、双曲线??1的渐近线方程为 （ ）
943924A．y??x B．y??x C．y??x D．y??x
2439x2y2?1经过点(4,?22)，则椭圆的焦距为 （ ） 8、设椭圆2?m16A．2 B．4 C．8 D．16
19、以x轴为对称轴，且经过点(?,2)的抛物线的标准方程为 （ ）
4112y B．y2??16x C．x2?y D．y2??8x A．x?3216x2y2x2y2??1与双曲线??1有相同焦点，则实数k的值为 （ ） 10、若椭圆5kk3A．1 B．?1 C．?1 D．不存在
11、若一个椭圆长轴、短轴和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）
223142 B. C. D.
5555x2y212、设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，?PF1F2?30?，
ab则椭圆C的离心率为 （ ）
1133A． B． C． D．
3263二、填空题（每小题5分，共20分）： A.
13、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点， ．．则以下结论中正确的是 ____ (填写所有正确结论对应的序号)
①MN⊥AD；②MN与BF是一对异面直线；③MN∥平面ABF；④MN⊥AB。 14、抛物线y?4x的焦点坐标为
2周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第1页 x2y2??1的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 15、椭圆
25916、已知椭圆上的点到两个焦点(?3,0)，(3,0)的距离之和为10，则椭圆的标准方程为 三、解答题（本题6个小题，共70分）： 17、（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，长轴为短轴的2倍，并且经过点(0,4)，求椭圆的标准方程.
x2y2??1有相同的焦点，且过点(5,?6)的椭圆的标准方程. 18、（本小题满分12分）求与椭圆
164
周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第2页 x2y2??1的中心，其焦点是双曲线的右顶点，求抛物线的19、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是双曲线
2516标准方程。 20、（本小题满分12分）如图：边长为2的正方形ABCD，E是AB的中点，F是BC的中点，将△AED和△CFD分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A'。 1）求证：A'D⊥EF
2）求三棱锥A'-EFD的体积 ACD
F
F D EABE
周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第3页 x2y221、（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是x轴上方椭圆上的
ab35PF?PF?一点，且PF, , ，求椭圆的方程和P点的坐标。 ?FF1211222
22、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，
AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE. （Ⅰ）求证：AE//平面BFD； （Ⅱ）求证；AE?平面BCE； （Ⅲ）求三棱锥C?BGF的体积.
周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第4页 周末质量检测（7）参考答案 立体几何与圆锥曲线 一、 选择题（每小题5分，共60分）：DCDAD DCCBA BD x2y2??1 二、填空题（每小题5分，共20分）：13、①③；14、(1,0)；15、10，6，8；16、
2516三、解答题（本题6个小题，共70分）： 17、（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，长轴为短轴的2倍，并且经过点(0,4)，求椭圆的标准方程. x2y2??1 解：由已知a?2b，若焦点在x轴上，则b?4?a?8则方程为：
6416x2y2??1 若焦点在y轴上，则a?4?b?2则方程为：
164x2y2x2y2??1和??1 综上，椭圆的标准方程为：
6416164x2y2??1有相同的焦点，且过点(5,?6)的椭圆的标准方程. 18、（本小题满分12分）求与椭圆
164x2y2解：设所求的椭圆方程为：??1(k??4)，?椭圆过点(5,?6)
16?k4?k56???1?k2?9k?52?0?k??13或k?4 16?k4?kx2y2?k??4?k?4 则椭圆的标准方程为：??1
208x2y2??1的中心，其焦点是双曲线的右顶点，求抛物线的19、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是双曲线
2516标准方程。
解：由已知抛物线的焦点为(5,0)，则抛物线的标准方程为：y?20x 20、（本小题满分12分）如图：边长为2的正方形ABCD，E是AB 的中点，F是BC的中点，将△AED和△CFD分别沿DE，DF折起， 使A，C两点重合于点A'。 (1) 求证：A'D?EF
(2) 求三棱锥A'-EFD的体积
解：(1)利用折叠后，?DA'E??DA'F?90，则
?2?A'D?A'E??A'D?A'F?A'D?平面A'EF?EF?平面A'EF?A'D?EF ?A'E?A'F?A'?11111(2) VA'?EFD?VD?A'EF??(?A'E?A'F)?A'D??(?1?1)?2?
32323x2y221、（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是x轴上方椭圆上的
ab35PF?PF??FF一点，且PF, , ，求椭圆的方程和P点的坐标。 121122235解:由椭圆定义可得: |PF1|?|PF2|???4?2a?a?2
2252322 由勾股定理可得: (2c)?()?()?4?2c?2?c?1
22?b2?a2?c2?3
周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第5页 x2y2?1 ?椭圆的方程为:?43?PF1?F1F2?点P的横坐标为－1，代入椭圆的方程，
3222、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE， AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE. （Ⅰ）求证：AE//平面BFD； （Ⅱ）求证；AE?平面BCE； （Ⅲ）求三棱锥C?BGF的体积. 解析：（Ⅰ）证明：证明：依题意可知：G是AC中点?BF?平面ACE 则CE?BF，而BC?BE 由已知点P是x轴上方椭圆上的一点，可得P点的坐标为P(?1,)
∴F是EC中点 在?AEC中，FG//AE∴AE//平面BFD （Ⅱ）?AD?平面ABE，AD//BC∴BC?平面ABE，则AE?BC
又?BF?平面ACE，则AE?BF∴AE?平面BCE （Ⅲ）解：?AE//平面BFD ∴AE//FG，而AE?平面BCE ∴FG?平面BCE ∴FG?平面BCF
?G是AC中点∴F是CE中点 ∴FG//AE且FG?12AE?1
?BF?平面ACE ∴BF?CE
∴Rt?BCE中，BF?CF?12CE?2 ∴S1?CFB?2?2?2?1
∴V11C?BFG?VG?BCF?3?S?CFB?FG?3
周末质量检测（7）立体几何与圆锥曲线第6页