课题：3.5 探索与表达规律
教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程．
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．在探索过程中体验类比、转化等思维方法．
3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．
教学重点与难点：
重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律． 难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力． 课前准备：日历、多媒体课件． 教学过程：
一、创设情境，引入新课 活动内容： 我爱记歌词：
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水． 学生交流，猜测，讨论．引出课题．
设计意图：创设情境、设疑激趣，把学生置于一种探究的欲望之中，并体会现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性．
二、互动探究，揭示规律 探究活动一:
请找出同一直线上相邻数之间的关系:
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六16782934510111213141516171819202122232425262728293031规律一：
师：请同学们找一找横行三个相邻数的关系．能用字母表示吗？
a-1 a a+1 师：请同学们找一找竖列三个相邻数的关系．用字母呢？
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六16132027规律二：
2916233031017243141118255121926
71421288152229a-7 a a+7 探究活动二:
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六61320277142128181522292916233031017243141118255121926
师：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：红色方框中九个数之和=9×正中间的数． 规律五：九数之和=9×中间数，用字母表示为：
a-8a-7a-6a-1aa+1
a+6a+7a+8设计意图：由学生独立观察、思考，锻炼学生的独立思考能力，然后以六人小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果．小组讨论时，教师要参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察．
三、类比学习，迁移应用
挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六16132027714212881522292916233031017243141118255121926
a-1星期日a-7a+7星期一aa+1
星期二星期三星期四星期五星期六61320277142128181522292916233031017243141118255121926
a-6a-1a+6aa-8a+8
设计意图：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点．鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力．通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的．
四、拓展练习，深化目标 活动内容：
用棋子按如图方式摆正方形：
1．照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？ 2．探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究. 挑战自我：
用棋子摆成以下图案，并填写表格：
① 填写下表：
② 摆第n个图案需要 颗棋子。
让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.
设计意图：教学中学生生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律．
五、归纳小结，反思提高
教师引导学生从以下方面进行反思：
（1）这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一般步骤有哪些？ （2）在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？