2015年高考数学模拟试题答案（文科）
一、选择题. 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 A
二、填空题.
13. 5； 14. 120； 15.?三、解答题.
17.【解】(1) 如下树状图可得
82868088898286888986888988897 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 C 1?； 16. (?,2). 46
共有10种可能的结果，符合要求的有3种，故所求的概率为(2) 所有可能结果10?10?100种，不符合要求的结果如下：
868889899598909195
3；…… 6分 10(左边为甲专业学生成绩，右为乙专业学生成绩.)
不符合要求的共7种，则符合要求的93种，故所求的概率为18.【解】 (1) 由?ABC，可知
93.…… 12分 100??tanA?tanB?tanC?tanCtanAtanB?0????； ?tanC?3?C???3tanA?tanB?tanC?3tanAtanB?0??0?C????…………………………………………………………………………………… 6分 (2) 依题意可得
?A?B???C?A?B????????3A?B23C?? ?sinA?sinB?cos?3?42A?BA?B??sinA?sinB?2sincos22?A?B??0?A?B???2?A?B? 即当时，则(sinA?sinB)max?3. ?A?B??3?23?? 故?ABC为等边三角形，则S?ABC?19.【证明】(1) 连接BG.
32a?3.……………………………… 12分 4E、F分别为BC、PC的中的?EF//PB.
G、E分别是棱形ABCD边AD、BC的中点?GD//BE
?四边形DEBG为平行四边形?ED//BG.
????即 ED//BG?面DEF//面PGB???PG//面PGB；…………… 6分
?ED?EF?E??PG?面PGB?(2) 由题意可知
EF//PB?DAB?60???222? AG?1??BG?AG?AB?2AG?ABcos60?3?AD?BG
?AB?2?PG?面PGB?BG?面PGB????? PA?PD，G为AD的中点?AD?PG??AD?面PGB??AD?面DEF
?面DEF//面PGB?AD?BG??PG?BG?G??…………………………………………………………………………………… 12分
20.【解】(1) 如图设角?，则依题意可知，
tan2???42tan?4?2???2tan??3tan??2?0?1??31?tan2?3??tan???2??y??(0,)??2?????a?2 1b?tan??a??O?x?b?1??． x2?y2?1；………………………………………………… 5分 即所求椭圆方程为4(2) 由(1)可知点F(?3,0)，则联立椭圆与直线方程，并消去x得，
?x2?y2?1?2 4??9y?26y?2?0?y?y?2(x?3)??B坐标分别为(xA,yA)、 设点A、(xB,yB).
23or?233 ?????????AF??FB??yA??yB??y?A ?????yB??1???323?3 23故所求??3.…………………………………………………………………… 12分
21.【解】(1) 由题意可知，
?f(3)?12?13a?b?12?a?3 ?????'a?3?0b?3???f(3)?0 即所求f(x)??13x?x2?3x?3；…………………………………………… 5分 32222(2) k?g(t)??t?2t?a?6a对于t?R恒成立??t?2t?6a?a对于t?R恒成立
?6a2?a?(?t2?2t)max(t?R)?11?2?6a?a?1?0?a??ora? ?232(?t?2t)max?1??故所求a的取值范围为(??,?]?[,??).…………………………………… 12分
选做题答案：
22.【解】(1) AC是⊙O1的切线
1312??BAC??D???AD//EC……………………… 5分
?BAC??E?(2) 设BP?x,PE?y，则xy?12
AD//EC?PDAP9?x6?????PEPCy2??x?3,y?4?DE?9?x?y?16
xy?12??AD是⊙O2的切线AD2?DB?DE?9?16?AD?12……………………………… 10分
23.【解】(1) 极坐标M(2,0),N(23?233,)?M(2,0),N(0,)?P(1,)，则 32333x；………………………………………… 5分 3 直线OP的平面直角方程为?y? (2) 要使圆C上只有3个点到直线l的距离为1，只须圆心到直线l的距离为1. 由（1）知，lMN:y??13x?23?x?3y?2?0?d?|2?3a?2|1?3?1
?a??23.………………………………………………………………………… 10分 3x?0;?1,?24.【解】(1) 当a?0时，f(x)?|x?1|?|x|??2x?1,?1?x?0;，则
??1,x??1.? f(x)?0?x?[?1,??)；………………………………………………………… 5分 2(2) 设u(x)?|x?1|?|x|， y?u(x)的图象和y?x的图象如下图： 易知y?u(x)的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）
与y?x的图象始终有3个交点，从而?1?a?0. …………………………………… 10分