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2011年广东省初中毕业生数学学业考试大纲
一、考试性质
初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学学科学业考试）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到 《 全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是考查我省初中毕业学生数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
二、指导思想
广东省初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的《标准》为依据，结合我省课程改革的实际。
1．数学学科学业考试要体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
2．数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。
3．数学学科学业考试命题应当而向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。
三、考试内容与要求
作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。
第一部分 数与代数
1．数与式 （l）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
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②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 （2）实数
① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
（3）代数式
①能理解用字母表示数的意义。
② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算。 （4）整式与分式
① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③ 会推导乘法公式： (a?b)(a?b)?a?b；(a?b)?a?2ab?b, 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 ⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2．方程与不等式 （l）方程与方程组
① 能够根据具体问题中的数量关系列出方程。
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②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （2）不等式与不等式组
① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。
② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 3．函数 （1）函数
① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。
② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 ③ 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 ⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 （2）一次函数
① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y?kx?b（k?0）探索并理解其性质（k＞0或k < 0 时，图象的变化情况）。
③ 理解正比例函数。
④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤ 能用一次函数解决实际问题。 （3）反比例函数
① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y?k＜0 时，图象的变化）。
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。 （4）二次函数
① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
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k（k?0）探索并理解其性质（k＞0 或xwww.zk5u.com 中考资源网
② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
第二部分 空间与图形
1．图形的认识 （l）角
① 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
②了解角平分线及其性质。 （2）相交线与平行线
① 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 ② 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③ 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④ 了解线段垂直平分线及其性质。
⑤ 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥ 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦会度量两条平行线之间的距离。 （3）三角形
① 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 ②掌握三角形中位线的性质。
③ 了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。
④ 了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件。 ⑤ 了解等边三角形的概念及其性质。
⑥ 了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 ⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 （4）四边形
①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
② 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形
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的不稳定性。
③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 ⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
⑦知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 （5）圆
① 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 ③ 了解三角形的内心和外心。
④ 了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 ⑤ 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 （6）尺规作图
① 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
② 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③（了解）如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 ④ 了解尺规作图的步骤，（不要求作法）。 （7）视图与投影
① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 2．图形与变换 （l）图形的轴对称
① 通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 ② 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 ③ 能利用轴对称进行图案设计。 （2）图形的平移
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