通信原理习题:
第一章 通信的基本概念与基本问题
1. 某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16。试求改信息源符号的平均信息量。
2.设一信息源的输出由128个不同的符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个字符，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
3．如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb;有四进制信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率RB 和独立等概时的传信率Rb。
4．具有6.5MHZ带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为45.5 MHZ,试求其信道容量。
5.某一待传输的图片约含2.25 * 10个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。
6.数字通信系统的主要指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。码元速率RB的定义是＿＿＿＿＿，单位是＿＿＿＿＿。信息速率Rb的定义是＿＿＿＿＿，单位是＿＿＿＿＿。 7．仙农信道容量公式为：C=Blog(1+S/N)，请简述公式中各量的意义。 8．二进制信源符号概率为P0和P1，求信息熵最大时的分布。
9．四进制信号传码率为4800B，若改用八进制信号传输，其传码率为＿＿＿＿＿。 10．已知某信息集为[x1，x2，x3??xn]，由它构成的某信息源的符号概率分布为：[p(x1)，p(x2)，p(x3)??p(xn)]，则每个符号所携带的信息量为__________，每个符号的平均信息量为__________，若要求平均信息量取得最大值，则信息源的概率分布为__________。 11．某信息源由x0,x1符号组成，其概率为p(x0)=0.4，p(x1)=0.6，如果消息传输速率为每秒1000个符号，信道特性如图(1).试问： 1).信源发出的信息速率是多少？ 2).信息传输速率是多少？
0 X 1 0.03 0.02 0.98 0.97
6
0 Y 1
12．通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为__________，对于数字通信系统为__________。
第二章 信号分析基础
1． 判断下列信号是能量信号还是功率信号。
F(ω) 1 ω —ωm ωm (a) F(ω) π ω ω2 —ω1 ω1 ω2 — (c)
F(ω) πA0 πA1 -ω0+ωm ω0-ωm ω -ω0 ω0 -ω0-ωm —πA1 ω0+ωm (d ) ?(t)sin2.求m(t)cos?0t-m?0t的平均功率。
11?t)sin?0t??M(???0)sgn(???0)?M(???0)sgn(???0)?3.证明m244. 设随机过程ε(t)可表示成
ε(t)=2cos(2πt+θ)
式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2,，P(θ=π/2)=1/2，试求E[ε(1)] 和 Rε(0,1)。
5. 将一个均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为ωc，带宽为
B的理想带通滤波器上，如图P2—1所示。
H(ω) 2πB 2πB ------------------------1---------------
ω －ωc 0 ωc 图P2—1
(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数； (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。
6. 图P2—4为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程η(t)是平稳的，求 ε1(t) 与ε2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为傅里叶变换对）。 ε1(t) h1(t) η(t) ε2(t) 图P2—4
h2(t) 7．若ε(t)是平稳随机过程，自相关函数为Rε(τ),试求它通过如图P2—5系统后的 自相关函数及功率谱密度。
ε(t) 输出 相加
延时T
图P2—5
8．若通过图P2—2的随机过程是均值为零，功率谱密度为no/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
R C
图P2—2
-│τ│
9．当均值为零，自相关函数为e
的窄带随机过程x(t),其一维概率密度函数是（ ），
其正交分量的概率密度函数是（ ），其同向分量的一维概率密度函数是（ ）。 10．某随机过程x（t）=(A+B)cosω0t，其中A和B是零均值，方差为z，相互独立的高斯随机变量，通过下列线性系统后，求其输出信号的功率谱密度函数。
x（t） y(t)=x(t)+x(t+T)
T
11．计算信号4cos5t*cos10t的功率和频谱。
第三章
信道
1． 设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 │H(ω)│=K0 Ф(ω)=
-ωtd
其中K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过信道后的输出信号的时域表示式，并讨
论之。
2． 设某恒参信道的幅频特性为 H(ω)=[1+cosωT0] e
-jωtd
其中，td为常数。试确定信号s(t)通过信道
后的输出信号表示式，并讨论之。
3． 假设某随参信道的两径时延差τ为1ms,试求该信道在那些频率上传输衰耗最大？选用
那些频率传输信号最有利？
4． 设某随参信道的最大多径时延差为3ms,为了避免发生频率选择性衰落，试估计在信道上
传输的数字信号的码元脉冲宽度。
5． 信号在恒参信道传输时主要有哪些失真？如何才能减小这些失真？ 6． 随参信道的特点如何？为什麽随参信道传输时会发生衰落现象？ 7． 什麽叫衰落？
8． 在大信噪比的情况下，余弦信号加窄带噪声的包络近似服从（ ）分布：小信噪
比时服从（ ）分布。 9． 在随参信道发生瑞利衰落的原因是（ ），发生频率选择性衰落的原因（ ）。
第四章 模拟调制系统
1． 已知线性调制信号表示式如下：
（1） cosΩtcosωct （2） (1+0.5sinΩt) cosωct
式中，ωc=6Ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。
2． 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 和AM信号的波形图，并比较他们通
过包络检波器后的波形差别。
m(t)
0 t 图P4-10 3． 已知调制信号m(t)=cos(200πt)+ cos(400πt)的载波为cos104πt，进行单边带调制，试
确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
4． 某调制方框图如下图b所示。已知m(t) 频谱如下图a, 载频ω1《ω2，ω1>ωH,,且理 想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。 M(ω) A (a)
-ωH,
0 ωH,
m(t) 相乘器 理想低通 相乘器 cosω2t s(t) 相加器 cosω1t 相乘器 sinω1t (b) 理想低通 相乘器 sinω2t -3
5.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10W/Hz在该信道中传输抑制载波的 双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已知调制信号的功
率为10Kw，若接收机的输入信号在加至调解器之前，先经过宽带为10kHz的一理想带通滤