噪声功率谱为N0/2=12.5*10W/Hz,解调器输入端信号的幅度A=10V,求复用路数。（附：1/2*erfc(√5)=7.85*10）
10.一个QPSK系统，载频为2MHz，输入的数据流编码是+1和0，且出现的概率相等，数据速率为64kb/s:
(1)请画出实现QPSK调制的原理方框图。 (2)当数字序列为101101时的各点波形.
(3)在调制之后的发送形成滤波器按能量带宽计算,求QPSK信号宽度.
0
注: QPSK为90的4PSK
-6
-6
第七章 模拟信号的数字传输
1．已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为
M(f)= 1—│f│/200, │f│<200Hz 0, 其它
(1)假设以fs=300Hz的速率对m(t)进行理想抽样,试画出以抽样信号ms(t)的频谱草图; (2)若用fs=400Hz的速率抽样,重做上题.
2．已知一基带信号m(t)= cos2πt +2cos4πt,对其进行理想抽样:
(1) 为了在接受端能不失真的从已抽样信号ms(t)中恢复 m(t),试问抽样间隔应如何选
择?
(2) 若抽样间隔取为0.2s,试画出已抽样信号的频谱图.
3. 已知某信号的m(t)频谱M(ω)如图7—1(b)所示.将它通过传输函数为H1(ω)的滤波器后进行理想抽样. M(ω) H1(ω) 1 1
发送端 δT(t) -ω1
m(t) 0 ω1 m’(t) (b)
-2ω1, 0 -2ω1,
H2(ω) ms(t) 接受端
(a)
m(t) H1(ω) ms(t) (1)抽样速率应为多少?
(2)若设 抽样速率fs=3f1,试画出已抽样信号ms(t)的频谱;
(3)接受端的接收网应具有怎样的传输函数H2(ω),才能由ms(t)不失真的恢复m(t). 4.已知信号m(t)的最高频率为fm,若采用图7—2所示的q(t)和m(t)进行自然抽样,试确定已抽样信号及其频谱表示式.并画出其示意图(m(t)的频谱M(ω)的形状可自行假设)．
-τ 0 τ T=1/2fm ５．设输入抽样器的信号为门函数Gτ(t)，宽度τ＝２０ms,若忽略其频谱第１０个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率．
６．已知模拟信号的抽样值的概率密度f(x) 如图7—3所示．若按四电平进行的均量化，试计算信号量化噪声功率比． f(x) １
-１ ０ １ x
８kHz，以PCM方式传输．设传输信
7. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为
号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为１：
（１）抽样后信号按８级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；
（２）若抽样后信号按１２８级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又是多少？ 8．若１２路语音信号（每路信号的最高频率均为４kHz）进行抽样和时分复用，将所的脉冲用PCM系统传输，重做上题．
9．已知语音信号最高频率fm＝3400Hz，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比 So/Nq不低于３０dB,试求PCM此系统所需的乃奎斯特基带频宽.
10.一模拟基带信号被抽样，均匀量化，线形编码为二进制，PCM数字基带信号，若量化电平为４，将此二进制码序列通过α＝０.5升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为 ４800Hz,（注：升余弦滚降滤波器截止频率为（１＋α）／（２Ts）Hz） a.求最大可能的PCM信息传输速率
b. 求最大允许的模拟信源带宽．
11．一模拟基带信号m(t)的傅氏频谱如图a所示，将此m(t)送于图b的系统，系统输出为y(t) ∽ Acos2πfct Acos2π(fc+w)t m(t) 理想高通 (b) 理想低通 (a) ∽ ∽ y(t)
a. 请画出y(t)的傅氏频谱图．
b. 请画出y(t)恢复出m(t)的接受框图，并说明工作原理． （上述系统可用于简单的保密通信）
12．一多路复用QPSK传输系统如图示，图中的QPSK功率谱主瓣带宽为1MHz,中心频率为400MHz.10路PCM信号和２个１８０kb/s的数据，以时分多路方式复用，复用器输出送至QPSK调制器．请求出在PCM系统内可能采用的最大量化电平数． １８０kb/s 数据源 时 QPSK １８０kb/s 分 调 数据源 PCM系统 输出 制 复 ８kHz 均匀 二进制 第１路 量化 抽样 线形 速率 编码 器 第10路 PCM系统 第10路 用
PCM 每话路频带为 50Hz至33kHz
13. PCM系统采用时分复用方式传送10路话音信号，已知话音信号的最高频率为fm=5×103Hz，量化级数为256级，采用奈奎斯特速率抽样，二进制编码。 （1）求此多路PCM系统的传码率RB；
（2）若采用占空比为2/5的矩形脉冲作码元，求此PCM系统的频带宽度B和频带利用率ηB；
（3）求此PCM系统的量化信噪比S0/Nq；
（4）若改用低通矩形频谱脉冲作码元，求此时PCM系统的带宽B’。
第八章 数字信号的最佳接收
１．试构成先验等概率的二进制确知ASK(OOK)信号的最佳接收机结构．若非零信号的码元能量为Eb时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能． ２．设二进制FSK信号为
s1(t)=Asinω1t, 0≤t≦Ts s2(t)=Asinω2t, 0≤t≦Ts
且ω1＝４π／Ts, ω2=2ω1, s1(t) ,s2(t)等可能出现： （１） 构成相关检测器形式的最佳接收机结构； （２） 画出各点可能的工作波形；
（３） 若接机输入的高斯噪声功率谱密度为n0/2(W/Hz),试求系统的误码率．
３．在功率谱密度为n0/2高斯白噪声下，设计一个对图P８—1所示f(t)匹配滤波器：
（１） 如何确定最大信噪比的时刻；
（２） 求匹配滤波器的冲击响应和输出波形，并绘出波形；
(3)求最大输出信噪比的值． f(t) A T/2 T 0 t -A 图８—1
4．在图P８—2(a)中，设系统输入s(t),h1(t),h2(t)分别如图P８—2(b)所示，试绘图解出h1(t),h2(t)的输出波形，并说明h1(t),h2(t)是否是s(t)的匹配滤波器．
h1(t) s(t)
h2(t)
(a) s(t) h1(t) A A 0 T/2 T 0 T/2 T h2(t) A
0 T/2 T
5.设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t) 及s2(t)的波形如图P８—3所示，输入的高斯噪声功率谱密度为n0/2(W/Hz): s2(t) s1(t) A0 A0 t t 0 T/2 T 0 T/2 T 图P８—3
(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；
(2) 确定匹配滤波器的单位冲击响应和可能的输出波形； (3) 求系统的误码率。
6．将上题中s1(t) 及s2(t)改为如图P８—4的波形，试重做上题。 s1(t) s2(t) A0
T/3 T 0 T/3 T 0 A0 图P８—4
8.下图是匹配滤波器的冲击响应波形，假定噪声的双边功率谱密度为n0/2，求： （１） 与之匹配的信号波形； （２） 最佳取样时刻t0;
（３） 最大的输出信噪比。 h(t) 1
t 0 T/3 T 9.在二元PCM系统中，符号“1”用下式表示： S(t)= A 0≤t≤Tb 0 其它t
符号“0”表示不发出脉冲，接收机用一个匹配滤波器作取样判决前的的滤波，输出最大值时作为判决时刻，设接收信号中受到白噪声的干扰，均值为零，功率谱为N0/2,发出1
和0的概率相等，试：
（１） 画出匹配滤波器的实现框图；
（２） 用图形证明匹配滤波器满足时移性； （３） 计算误码率。（表达式）
10.最佳接收机中，匹配滤波器可在抽样时刻获得最大__________，所以数字信号的最佳接收就是使__________为了最小的接收方法。
11.某数字调制信号如图所示，已知信号传码率RB=105波特，信号幅度A=10-2伏，信道内高斯白噪声的功率谱密度为n0/2=1.6×10-11瓦/赫，接收端采用最佳接收 （1）画出最佳接收机原理框图；
（2）画出最佳接收机中匹配滤波器的单位冲激响应波形； （3）试求此接收系统的最佳判决门限Vd。（“1”，“0”等概发送） （4）试求该系统的误码率Pe。
1 0 0 1
A
t
TB