【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误； C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误； 故选：C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 5．（2017春?薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． 【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误； B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误； C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反． 6．（2013?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
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B、x+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误； C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 7．（2009?眉山）下列因式分解错误的是（ ） A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确； B、是完全平方公式，故B选项正确； C、是提公因式法，故C选项正确； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握． 8．（2015?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
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【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：ax2﹣4ax+4a， =a（x2﹣4x+4），
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=a（x﹣2）． 故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底． 9．（2016秋?南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值． 【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m=0， 解得m=﹣3． 故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键． 10．（2009?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）=a+2ab+b B．（a﹣b）=a﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
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11．（2013?枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b） C．（a﹣b） D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b， 则面积是（a﹣b）2． 故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键． 12．（2012?枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
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A．（2a+5a）cm B．（6a+15）cm C．（6a+9）cm D．（3a+15）cm2 【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解． 【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）． 故选B． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
二．填空题（共13小题） 13．（2015?黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．
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【分析】观察原式3x﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣27， =3（x2﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）． 故答案为：3（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公
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式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式． 14．（2013?上海）分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1） ．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 15．（2013?邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y） ． 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 16．（2017?大庆）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止． 17．（2016?乐山）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
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【分析】观察原式a﹣ab，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）． 18．（2013?三明）分解因式：x2+6x+9= （x+3）2 ． 【分析】直接用完全平方公式分解即可． 【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2． 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键． 19．（2017?咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ． 【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1） =2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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20．（2015?西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2 ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2． 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 21．（2008?大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab2﹣2ab+a， =a（b2﹣2b+1）， =a（b﹣1）2． 【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解． 22．（2013?安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2a3﹣8a2+8a， =2a（a2﹣4a+4）， =2a（a﹣2）2．
故答案为：2a（a﹣2）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 23．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2． 故答案为：3（a﹣2b）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底． 24．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ． 【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
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