25．（2014?西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ．
【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：∵a+b=7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=70． 故答案为：70．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
三．解答题（共15小题） 26．（2006?江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项． 【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）， =x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2）， =x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2， =5x2﹣2xy．
【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化． 27．（2013春?苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可． 【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y ∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3， ∴原式=23=8．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 28．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b2． 【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解； （2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解． 【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
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=32﹣2×2， =5．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答． 29．（2015?张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11． 【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 30．（2014秋?德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） =6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 =﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
31．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式
的值．
【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值． 【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0， ∴a=1； 把a=1代入故答案为：2．
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=1+1=2．
【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键． 32．（2012春?郯城县期末）分解因式： （1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【分析】（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3， =﹣y（9x2﹣6xy+y2）， =﹣y（3x﹣y）2；
（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2， =[2+3（x﹣y）]2， =（3x﹣3y+2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解． 33．（2011春?乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1） 【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可． 【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1）， =（2a+b）2﹣1， =4a2+4ab+b2﹣1． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用． 34．（2009?贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2， =x（x2﹣2xy+y2）， =x（x﹣y）2． 【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解． 35．（2011?雷州市校级一模）分解因式：
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（1）a4﹣16；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9． 【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；
（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．
【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42， =（a2﹣4）（a2+4）， =（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9， =（x2﹣2xy+y2）﹣9， =（x﹣y）2﹣32， =（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）． 【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式； （2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式． 36．（2008春?利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．
【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）， =x2（x﹣y）﹣（x﹣y）， =（x﹣y）（x2﹣1）， =（x﹣y）（x﹣1）（x+1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 37．（2009秋?三台县校级期末）分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）， =（x﹣y）（a2﹣16）， =（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2， =（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）， =（x+y）2（x﹣y）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 38．（2009春?扶沟县期中）因式分解
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（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2； （2）（a2+1）2﹣4a2． 【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解． （2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2， =﹣8a（x2﹣2xy+y2）， =﹣8a（x﹣y）2；
（2）（a2+1）2﹣4a2， =（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），
22
=（a+1）（a﹣1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 39．（2011秋?桐梓县期末）因式分解： （1）3x﹣12x3
（2）6xy2+9x2y+y3． 【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．． 【解答】解：（1）3x﹣12x3 =3x（1﹣4x2） =3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）6xy2+9x2y+y3 =y（6xy+9x2+y2） =y（3x+y）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 40．（2003?黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值． 【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．
【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52， ∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y）， 解得a=±10．
【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．
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