从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。
（三）、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时， ︱a︱= a (性质1：正数的绝对值是它本身) ； 当a=0 时， ︱a︱= 0 (性质 2：0的绝对值是0) ； 当 a<0 时；︱a︱= –a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱= (a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ；
当a+b=0 时，︱a+b︱= (a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；
当 a+b<0 时，︱a+b︱= –(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。
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3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时， ︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。
口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算
万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。
四、去绝对值化简专题练习
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（1） 设（A）
化简 （B）
的结果是（ B ）。 （C）
（D）
(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（ C ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
(3) 已知 (4) 已知(5) 已知
，化简 ，化简 ，化简
的结果是 x-8 。 的结果是 -x+8 。 的结果是 -3x 。
且
(6) 已知a、b、c、d满足
，那么a+b+c+d= 0 （提示：可借助数轴
完成） (7) 若（A）
，则有（ A ）。 （B）
（C）
（D）
(8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子
化简结果为
（ C ）． （A）
（B）
（C）
（D）
(9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（B ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (10) 化简
=
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(1)-3x (x<-4) (2)-x+8(-4≤x≤2) (3)3x(x>2) (11) 设x是实数，（ D ）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值 （C）只有一个x使y取得最小值 （D）有无穷多个x使y取得最小值
五、绝对值培优教案
绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：
?a(a?0)?l．绝对值的代数意义：a??0(a?0)
??a(a?0)? 下列四个结论中正确的是
2．绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离(长
度，非负) ；
a?b表示数a、数b的两点间的距离．
3．绝对值基本性质
aa2①非负性：a?0；②ab?a?b；③?(b?0)；④a?a2?a2．
bb
培优讲解
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（一）、绝对值的非负性问题
【例1】若x?3?y?1?z?5?0，则x?y?z? 。 总结：若干非负数之和为0， 。 （二）、绝对值中的整体思想
【例2】已知a?5,b?4，且a?b?b?a，那么a?b= ． 变式1. 若|m－1|=m－1，则m_______1; 若|m－1|>m－1，则m_______1;
（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法） 【例3】阅读下列材料并解决有关问题：
?x我们知道x???0??x??x?0??x?0?，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对?x?0?值的代数式，如化简代数式x?1?x?2时，可令x?1?0和x?2?0，分别求得x??1,x?2（称?1,2分别为x?1与x?2的零点值）。在有理数范围内，零点值x??1和x?2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x??1时，原式=??x?1???x?2???2x?1; （2）当?1?x?2时，原式=x?1??x?2??3； （3）当x?2时，原式=x?1?x?2?2x?1。
??2x?1综上讨论，原式=??3?2x?1??x??1???1?x?2? ?x?2?通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1） 分别求出x?2和x?4的零点值；（2）化简代数式x?2?x?4
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