第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：
；
； （b）解：
；
；
（c）解： ； 。 (d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
l ?Fdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l3
0 FN（x1）=?x13Fx2/l3dx=F(x1 /l) 3 0
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g 2-3图
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
??
N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
的竖
解：
1） 求内力 取I-I分离体
=
得
（拉）
取节点E为分离体
，
故
2） 求应力
（拉）
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
2-5 图示拉杆承受轴向拉力 截面的夹角，试求当 示其方向。 解：
，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解： （压）
（压）
2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
lFdxFFldxd(?l)?dx?? ，?l??
0EA(x)E0A(x)EA(x)
r?rd?d1dr?r1xx?1， ?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1ld?d?d1dd?d1?d?d1A(x)???2x?1????u2，d(2x?1)?du?2dx
2?2l22l?2l22ld?ddx2ldu2l?221du??(?2) dx?du，
A(x)?(d1?d2)d2?d1??uu因此，
lFFldx2Fldu?l??dx???(?)
0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2ll??l??2Fl2Fl1?1????? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2x?1??2??2l?0???2Fl11???? ?d?ddd1??E(d1?d2)?21l?1?22??2l?