五、（13分）一空心圆钢轴，外径D＝80mm，内径d＝60mm，材料弹性模量E＝200GPa，泊松比?＝0.3。若测得轴表面上A点与母线成45度方向的应变
??＝34×10-5，求此轴上传递的扭矩。
解：在A点取单元体，为纯剪切应力状态。
?1??,?2?0,?3???
?1的方向与轴的母线成45°，且?3＝-?1
由： ?1??45o?1??1????2??3?? 得?45o??(1??) EE把已知条件代入，可解得：??
E?45o1???52.3MPa
E?45o?D3(1??4)T??Wp??3592Nm
1??16
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六、（15分）如图所示，两长为l的悬臂梁AB、CD，在B、D端由杆BD连接。已知梁AB、CD的弯曲刚度为EI，杆BD的拉压刚度为EA。现梁CD受荷载q如图。试求BD杆的内力。
解：设BD杆的轴力为FBD,由AB、CD梁变形知：
FBDl3wB?
3EIlwD?wDq?wDF?wEq??Eq?wDF
2
43FBDl3q?l2?lq?l2? wD???8EI26EI3EI
F?l2??lCB?CB
EAql4wB?8EIql3?B?6EI Pl3wB?3EI变形协调关系 wD?wB??lBD 可解得： FBD
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7qAl3? 192I?256Al2七、（15分）图示结构中梁AB的弯曲截面系数Wz?102?10?6m3，横截面积
A?21.5?10?4m2，CD为圆截面杆，直径d＝20mm。已知F＝25kN，l1＝1.25m，
l2＝0.55m，?s?235MPa，E＝206GPa，强度安全系数ns＝1.45，稳定安全系数nst＝1.8，λp＝101。试校核结构是否安全？
解：（１）梁AB的强度校核 危险截面：C截面
M?(Fsin30o)l1?15.63kN?FN?Fcos30o?21.65kN
工程上仍视为符合强度要求。 (２）杆CD的稳定性校核
?max????MFN??163.3MPaWzA?162MPa?sns
杆CD 符合稳定性要求。 ?E?d2Fcr??crA?2??52.8kN ?4Fcrn??2.11?nst?1.8FNCD《 材料力学》试卷A第 8 页 共 8 页
2oFNCD??2maxFsin30?25kN??100???%?0.8%?5%???di??5mm4?l??2?110i???p