湖北省襄阳四中
2017届高三八月第一周周考数学（文科）试题（8.4）
时间：120分钟 分值150分
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A?x|x2?x,B??x|????1??1?，则A?B?（ ） x?A．???,1? B．?0,1? C．?0,1? D．(??,0)??0,1?
2．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x?y?0上，则
3???)?cos(???)2?（ ） ?sin(??)?sin(???)2A．?1 B．2 C．0 D． sin((1?i)23．||?（ ）
1?2iA．
52526 B． C． D． 55552y?2x4．已知P为抛物线上的点，若点P到直线l:4x?y?6?0的距离最小，则点P的坐标为（ ）
A．(2,1) B．(1,2) C．(1,2) D．(4,1)
5．已知y＝f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx－ax（a>），当x∈（－2，0）时，f（x）
的最小值为1，则a＝ （ ） A．-1 B．1 C．
D．e
2
?????????6．设x,y?R，向量a?(2,?4)，b?(x,1)，c?(1,y)，且a?b，a//c，则|b?c|?（ ）
A．5 B．10 C．25 D．10 7．为了得到函数y?cos(2x?（A）向左平行移动（B）向左平行移动（C）向右平行移动
?3),x?R的图象，只需把函数y?cos2x的图象（ ）
?3个单位长度 个单位长度
个单位长度
?6?31页
（D）向右平行移动
?6个单位长度
8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （ ）
A．9 B．16 C．25 D．36
1?223?222?222?32
x2210．已知双曲线 2?y?1(a?0)的右焦点与抛物线 y2?45x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方
a程为（ ）
A．y??5x B．y??2x
C．y??51x x D．y??52 2页
?x?y?1?0，?11．已知实数x,y满足?2x?y?2?0，则x?3y的最小值为
?x?2y?2?0.?A．?4 B．?3 C．0 D． 12．已知函数有两个不同零点，则的最小值是（ ） A．6 B． C．1 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率是 ．
14．设定义在R上的函数f（x）满足f(x?2)?f(x)?7，若f（1）=2，则f（107）=__________.
??ex,x?1?15．已知函数f(x)??，则f(x)的最小值为 . 3?x??5,x?1x?16．设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3， sinB?
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分. 17．（本题12分）已知数列{an}满足an+1=3an，且a1=6． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1π，C?，则b?____ 261(n?1)an（Ⅱ）设bn=2，求b1+b2+?+bn的值．
18．（本题12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程． 参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，
3页
其中对应的回归估计值．，a=﹣b．
19．（本题12分）如图所示的三棱柱A?BE?D?CF中，A?B?A?F，BE?EF?2．
（Ⅰ）证明：A?E?BF； （Ⅱ）若?BEF?60?，A?E?2A?B?2，求三棱柱A?BE?D?FC的体积．
x2y220．（本题12分）给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的
ab一个端点到F的距离为3． (I)求椭圆C的方程；
????????????????(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足AQ?QB且NQ?AB=0，其中
N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围． 21．（本题12分）已知函数f?x??133x?mx2?mx,?m?0?。 32(1)当m?2时，①求函数y?f(x)的单调区间；②求函数y?f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程； (2)若函数f(x)既有极大值，又有极小值，且当0?x?4m时，f(x)?mx2?(m?3m2)x?36恒成立，求m的取值范围.
32请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用
4页
2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．
22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线PO与直径为4的圆O交于B,C两点，且PC?2，直线PA切圆O于点A.
（1）证明：AB?AP；
（2）若AM?PB，延长MC交AP于点N，求证：MN?PA. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.
??x??2?2t,已知曲线C:?sin??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线的参数方程为?（t为参数）。
??y??4?2t.2直线与曲线C分别交于M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,求实数a的值。 24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?|x?2|. （1）求不等式f(x)?0的解集；
（2）若不等式|m?1|?f(x)?3|x?2|有解，求实数m的取值范围.
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