25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：
如图②，在非等边△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F.求证：AC＝AE＋CD.
参考答案与解析
1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C
10．B 解析：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN.∵OP平分∠AOB，∴∠POE＝∠POE＝∠POF，??
∠POF.在△POE和△POF中， ?∠PEO＝∠PFO，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF，OE＝OF.在△PEM和
??PO＝PO，∠MPE＝∠NPF，??
△PFN中， ?PE＝PF，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确．∴S△PEM＝S△PFN，
??∠PEM＝∠PFN，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故③正确．∵OM＋ON＝OE＋ME＋OF－NF＝2OE＝定值，故②正确．MN
的长度是变化的，故④错误．故选B.
11．DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°
17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形
18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB∠AEC＝∠BFC，??＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，?∠ACE＝∠BCF，
??AC＝BC，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横、纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA
＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴点C的坐标为(6，6)．
AC＝CE，??
19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，?∠A＝∠ECD，
??AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)
20．解：选②BC＝DE.(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，AE＝AC，??
?∠E＝∠C， ??DE＝BC，
∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)
21．解：猜想BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)
22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB的平1
分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE
21111＋BC·OD＋AC·OF＝×2·(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(10分) 2222
23．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B.∴∠D＝∠B.(2分)在△ABC
∠ACB＝∠E，??
和△CDE中，?∠B＝∠D，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(5分)
??AC＝CE，
(2)解：由(1)知△ABC≌△CDE，∴∠DCE＝∠A＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.(10分)
24．(1)证明：如图，连接DB，DC.∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DAE
?DB＝DC，?＝∠DAF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE和Rt△DCF中，?
??DE＝DF，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)
∠DAE＝∠DAF，??
(2)解：在△ADE和△ADF中，?∠AED＝∠AFD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝
??AD＝AD，AF，AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)
25．证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG.(1分)∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平AE＝AG，??
分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF和△AGF中， ?∠1＝∠2，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE
??AF＝AF，1
＝∠AFG.(6分)∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝120°，∴∠2＋∠3＝(∠BAC＋∠ACB)＝60°.∵∠AFE＝
2∠2＋∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°，∴∠CFD＝ ∠CFG＝∠CFD，??∠CFG.(9分)在△CFG和△CFD中，?FC＝FC，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD.∴AC＝AG
??∠3＝∠4，＋CG＝AE＋CD.(12分)
第十三章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )
2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．20 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )
A．DE＝DC B．AD＝DB C．AD＝BC D．BC＝AE
5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( ) A．30° B．36° C．54° D．72°
6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )
A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)
7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是( ) A．40° B．30° C．20° D．10°
9.如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4??若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为( )
70°70°A.n B.n＋1 2270°70°C.n－1 D.n＋2 22
10．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )
A．3条 B．5条 C．7条 D．8条 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个正五边形的对称轴共有________条．
12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．
13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．
14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．
15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．