2017届高考新课标Ⅰ卷导数题型及解法总结(2)

【答案】（Ⅰ）f(x)的增区间为[减区间为（0，1），f()1,??)，xnim0.?（Ⅱ）当a?1时,f(x)的递增区间是[a,??)，递减区间是（0，a）；当0?a?1时，f(x)的递增区间是[1,??)，递减区间是（0，1）

参考题10. 如图，已知曲线C1:y?x3(x?0)与曲线C2:y??2x3?3x(x?0)交于点O,A.

直线x?t(0?t?1)与曲线C1,C2分别相交于点B,D. （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S?f?t?； （Ⅱ）讨论f?t?的单调性，并求f?t?的最大值.

【答案】解：（Ⅰ）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0）， （1，1）. ????（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S△ABD+S△OBD=即f(t)=-

1113

|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t+3t)， 22233

(t-t)，(0

223令f＇(t)=0 解得t=.????（10分）

333当00，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；

3333当

33333所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.????（14分）

333参考题12. 设函数f(x)?x?a(x?1)ln(x?1),(x??1,a?0)

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a?1时，若方程f(x)?t在[?1,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围； 2

(Ⅲ)证明：当m>n>0时，(1?m)n?(1?n)m.

【答案】（Ⅰ）f/(x)?1?aln(x?1)?a

①a?0时，f/(x)?0 ∴f(x)在（—1，+）上是增函数 ?????1分 ②当a?0时，f(x)在(?1,e1?aa?1]上递增，在[e1?aa?1,??)单调递减. ????4分

121111又f(0)?0,f(1)?1?ln4,f(?)???ln2 ∴f(1)?f(?)?0

222211∴当t?[?,?ln2,0)时，方程f(x)?t有两解 ??????8分

22（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在[?,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减 （Ⅲ）要证：(1?m)n?(1?n)m只需证nln(1?m)?mln(1?n), 只需证：

ln(1?m)ln(1?n)ln(1?x)?,(x?0)， 设g(x)?mnxx?ln(1?x)x?ln(1?x)/1?x? 则g(x)???????10分

x2x2(1?x)

由（Ⅰ）知x?(1?x)ln(1?x)??在(0,??)单调递减 ??????12分 ∴x?(1?x)ln(1?x)?0，即g(x)是减函数，而m>n

∴g(m)?g(n)，故原不等式成立。 ??????14分