08
08 恒定磁场（2）
班号 学号 姓名 成绩
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．用电子枪同时将两个电子a、b射入图8-1所示均匀磁场B中，已知a电子和b电子的初速度分别为v和2v ，两者的方向如图所示。则先回到出发点的电子是：
A．a电子； B．b电子；
C．它们都不会回到出发点；
D．它们同时回到出发点。 （D） [知识点] 洛仑兹力，回旋周期。
[分析与解答] 由洛仑兹力FL??ev?B知，两个电子受到与v垂直的FL的作用将作圆周运动，则经过一个周期后会回到出发点，且a和b电子回旋周期均为 T?a2vvb
图8-1
2?m eB
2．如图8-2所示是一带电粒子在云雾室中的运动径迹图，云雾室处于图示的均匀磁场中。当粒子穿过水平放置的铝箔后，继续在磁场中运动，考虑到粒子穿过铝箔后有动能损失，则由此可判断：
A．粒子带负电，且沿a?b?c运动； B．粒子带正电，且沿a?b?c运动； C．粒子带负电，且沿c?b?a运动；
D．粒子带正电，且沿c?b?a运动。 （A） [知识点] 运动电荷在磁场中的运动规律。
[分析与解答] 带电粒子在磁场中受到与速度垂直的洛仑兹力作用而作圆周运动，其回旋半径R?abc
图8-2
mv，即R?v。 qB由题意知，离子穿过铝箔后有动能损失，即v将减少，则其回旋半径R将减少，则可知带电粒子径迹是沿a→b→c运动。
粒子速度v的方向a→b，由图知B的方向垂直于纸面向内，而FL指向弯曲内侧，由洛仑兹力
FL?qv?B知带电粒子带负电。
3．如图8-3所示，均匀磁场的磁感强度为B，方向沿y轴正向，要使电量为q的正离子沿x轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E，其大小和方向为： A．E?B，E沿z轴正向； vB，E沿y轴正向； vyB B．E?vOzx C．E?Bv，E沿z轴正向；
D．E?Bv，E沿z轴负向。 （ D ） [知识点] 洛伦兹力公式。
图8-3
[分析与解答] 在电磁场中，当电荷q受力Fe?FL?0时，将作匀速直线运动，q受到的洛仑兹力为 FL?qv?B?qvBk 则q受到的电场力应为 Fe??FL??qvBk?qE 即 E??vBk，沿z轴负向
4. 如图8-4所示，3根平行共面的无限长直导线a、b、c等距离放置，各导线通过的电流值分别为Ia?1A，Ib?2A，Ic?3A，且电流方向都相同。则导线a和b单位长度上所受安培力75； B．； 16875； D．。 （ C ） 84IaIbIcFa与Fb的比值为：
A．
ddC．
ab[知识点] 安培力的计算。
[分析与解答] a、b导线所在处的磁场为B1、B2且 Ba?
图8-4
c μ0Ibμ0Ic7μ0μIμIμ??， Bb??0a?0c?0 2?d2??2d4?d2?d2?d?d则单位长度导线受力为 Fa?IaBa?则
7μ02μ0， Fb?IbBb? 4?d?dFa7? Fb85．如图8-5所示，在均匀磁场B中，放置面积均为S，通有电流均为I（方向如图）的两个单匝线圈，其中一个是正三角形，另一个为正方形。线圈平面均与磁场线平行。设Pm为线圈磁矩，M为磁场对线圈的磁力矩，
?F为磁场对线圈的合力。则两线圈的
A．Pm相同，M相同，?F?0； B．Pm相同，M相同，?F?0； C．Pm相同，M不同，?F?0；
D．Pm不同，M不同，?F?0。 （A）
IBI 图8-5
[知识点] 磁矩、磁力矩与安培力的概念及判断。
[分析与解答] 对正三角形，Pm?IS，方向为⊙；M?PmBsin90??ISB，方向向上。
?F??IBacos30?i?IBasin30?j????IBacos30?i?IBasin30?j??IBaj?0
对正方形，Pm?IS，方向为⊙；M?PmBsin90??ISB，方向向上。
6．磁介质有3种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时： A．顺磁质?r>0， 抗磁质?r < 0， 铁磁质?r>>1； B．顺磁质?r>1， 抗磁质?r＝１，铁磁质?r>>1； C．顺磁质?r>1， 抗磁质?r < １，铁磁质?r>>1；
D．顺磁质?r>0， 抗磁质?r < 0， 铁磁质?r > 1 。 （ C ） [知识点] 磁介质的性质
7. 在下列关于恒定磁场中磁场强度H的表述中，正确的是： A．H仅与传导电流有关；
B．若闭合回路L内没有包围传导电流，则回路L上各点的H必为零； C．若闭合回路L上各点H均为零，则回路L所包围传导电流的代数和为零； D．以闭合回路L为边缘的任意曲面的H通量均相等。 （C） [知识点] 有介质时磁场的性质。
[分析与解答] H不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关；由安培环路定理知，若闭合回路没有包围传导电流，则H?dl?0，但不能说回路L上各点H = 0；若回路L上各点H = 0，则
?F??IBbk?IBbk?0
??H?dl??Ii?0，即回路L内所包围传导电流的代数和为零。
由磁场性质，以闭合回路L为边沿的任意曲面B通量相等，H通量不一定相等。
8. 如图8-6所示，一载流细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝，当导线中的电流为I = 2.0A时，测得铁环内的磁感强度的大小为B = 1.0T。已知真空磁导率
?0?4π?10?7T?m/A，则可求得铁环的相对磁导率?r为：
A. 7.96?10； B. 3.98?10；
C. 1.99?10； D. 6.33?10。 （ B ） [知识点] 介质中的安培环路定理应用。 [分析与解答] 由安培环路定理H?dl?2322??Ii，有
2?rH?NI 即 H?NI?nI 2?rII而 B?μ0μrH?μ0μrnI 则 μr? 图8-6
B μ0nI1.02?3.98?10 ?74??10?1000?2代入相关数据，铁环的相对磁导率为 μr?
二、填空题
1. 一个电子以速度v进入均匀磁场B中，其所受洛伦兹力的矢量表达式为FL? ?ev?B ；
Be2R2mv2?此后，该电子在此力的作用下作半径为R的圆周运动，则其磁矩的大小为Pm? 。 2m2B[知识点] 洛仑兹力的方向，磁矩的计算。
[分析与解答] 由洛仑兹力FL??ev?B可知，FL的方向还与电荷的电性有关，此题中FL方向与
v?B相反。
在洛仑兹力作用下，电子作圆周运动，回旋半径R?mv2?m，回旋周期T?。 eBeBeBe2?其等效圆电流为 I? T2?mBe2Be22则磁矩为 Pm?IS??R?2?m2m
mv2?mv? ???2B?eB?22．质量为m的带正电油滴，以速度v水平射入相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B中，如图8-7所示。则当油滴能沿直线穿过电、磁场区域时，油滴所带的电荷q?
mg 。
vB?E[知识点] 洛仑兹力。
[分析与解答] 油滴穿过如图所示电、磁场时，受到三个力的作用，即
电场力 Fe?qE，其方向向下； 磁场力 FL?qvB，其方向向上； 重力 Fg?mg，其方向向下。
欲使油滴能沿直线运动，则需满足 Fe?mg?FL 即 qE?mg?qvBFL 则 q?mqv
图8-7
mg
vB?E3．杂质半导体可分为N型（载流子为电子）和P型（载流子为带正电的空穴），如图8-8所示，将一块带有电流I的某型半导体薄片置于垂直于薄片平面的均匀磁场B中，实验测得a、b两侧的电势为Ub?Ua，则可知该半导体是 N型半导体 。
BIbI[知识点] 霍耳效应判定半导体类型。
[分析与解答] 由题意知Ub?Ua，即半导体薄片中a端积累负电荷，b端积累正电荷。
若为空穴导电，空穴的运动方向与电流方向一致，由洛仑兹力公式知，正电荷受到指向a端的洛仑兹力作用，将出现a端正电荷积累，这与题意相反。
a
图8-8
若为电子导电，电子的运动方向与电流相反，则电子受到指向a端的洛仑兹力作用，将出现a端负电荷积累，与题意一致。
4．如图8-9所示，以电流元(Idl)1为圆心，以R为半径作一圆周，并将圆周分为八等分，把另一电流元(Idl)2沿切线方向、沿逆时针方向依次放置在圆周等分点1、2、…、7、8上，则电流元
(Idl)2
受力最大的位置点是 3，7 ； 受力为零的位置点是 1，5 ； 受力指向圆心的位置点是 2，3，4 ； 受力背向圆心的位置点是 6，7，8 。
[知识点] 毕奥-萨伐尔定律和安培力公式。
[分析与解答] 按题意?Idl?1在其周围要激发磁场，且
81 图8-9
5674(Idl)23O(Idl)12
dB?μ0?Idl?1?er，?Idl?2置于圆周1，2，…，7，8各点就要受24?r