北师大版七年级数学上册知识点总结
第一章 丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
圆柱
柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、??
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
2、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、 点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图：11种
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 6、从三个方向看物体的形状
三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看。 从左面看到的图，叫做从左面看。 从上面看到的图，叫做从上面看。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
正整数 正分数
整数 零 分数 负整数 负分数
整数与分数统称为有理数。
正有理数 也可按 有理数 零 进行分类。 负有理数
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反
数，零的相反数是零
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
6、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 7、有理数加减混合运算
一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。 8、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
9、有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
10、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 an 。a叫做底数， n叫做指数。读作“a的n次幂”
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 11、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a?10n的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 12、有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 13、用计算器进行计算 略
第三章 整式及其加减
1、 字母表示数
字母可以表示任何数。
2、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2?a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
137a； 34；注意：分数线具a?4有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a?b)平方米。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
22①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 4、整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
5、探索与表达规律
探索规律的常见类型及方法 (1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式： ①
3
②
(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．
新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序． (3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．
第四章 基本平面图形
1、线段、射线、直线 名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 端点 无端点 长度 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度 直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 2、比较线段的长短 线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。） （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 3、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的度量