正、余弦函数图像的教学设计
本节内容是在初中函 数图像及高中数学 必修1中初等基本函数之后的又一函数类型， 是三角函数的 起始课，在整个 知识系统中起着承上启下的作用。 学情分析：
学生已具有从函数图像 着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能 力。因此 ，本节课我们从描点 法探究锐角函数图像着手，用几何 法（利用正弦函数线）完善正弦函 数（x为实数）的图像，最后用关键点 法（五点法）及图 像的平移变换来提高学生作有关正弦 函数图像 的能力。 教学目标：
知识与技 能
1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.弄清正弦 、余弦函数的图像之间 的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征； 3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；
4.通过组织学 生观察、猜想、 验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法
利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公 式，自主 探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结 合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观
1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；
2.会用联系的观点看问题 ，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想， 使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事 求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.通过对函数图像的欣赏 ，增强学生欣赏数学美的意识。 教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、 教学重点：正、余弦函数图像
教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。 教学方法 ：启发与探究相结合 教学过程：
一、课题引语 ：（用幻灯片展示）
一个学生在数学本上这样写道：
老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函
数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着…
师：看了这段话，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣，只顾自己对数学感
受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。
二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）。 三、活动探究
师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的图像都不符合这种要求。曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它的图像？（锐角三角函数）
活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像
（根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。） 活动二、请同学们作y=sinx，x∈［0，2π］的图像 （之后，教师用flash课件演示图像的活动过程） 活动 三、请同学们作y=sinx，x∈［2π，4π］的图像 活动四、请同学们作y=sinx，x∈［-2π，0］的图像 活动五、请同学们作y=sinx，x∈ R的图像
活动六、引导学生欣赏y=sinx，x∈ R的图像（y=sinx的图像叫做正弦曲线） 让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）的特点。 （教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞中的应用） 思考1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。 练习: 用五点法作下列函数的简图
1、 y=1+sinx x∈［0，2π］ 2、 y=sin(x+
?2) x∈［0，2π］
(学生作图后，教师引导用平移变换作图) 思考2：如何作函数y=cosx的图像？
活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表达）
欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像DNA链条） 练习：作函数y=-cosx x∈［0，2π］ 的图像
师：艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律？日后，我们将继续探索。（设置教学悬念） 四、学习小结
请学生谈谈本节课的收获。 五、作业
分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 1、 y=1-sinx ， x∈［-2π，2π］ 2、 y=cos(x+π) ， x∈［-π，3π］
活 活 动 内 容 请同学们作锐角正弦函数y=sinx, x∈［0，0 ?6?2］的图像 x 动 一 活 动 二 y ?4 ?3 ?2 请同学们作y=sinx，x∈［0，2π］的图像 x 0 2?123?12 4?126?128?129?1210?12? 14?1215?1216?1218?1220?1221?1222?122? y 0 12 22 32 32 22 12 ?12 ?22 ?32 ?32 ?22 ?12 1 0 ?1 0 y 0 x 活 动 三 请同学们作y=sinx，x∈［2π，4π］的图像 y 0 x 活 请同学们作y=sinx，x∈［-2π，0］的图像 y 动 四 0 x
活 动 五 请同学们作y=sinx，x∈ R的图像 y 0 x 练 习 一 用五点法作下列函数的简图： 1、y=1+sinx x∈［0，2π］ y 0 x x 2、y=sin(x+ ?2x y 0 ?2 ? 3?2 2? ) x∈［0，2π］ y 0 1 0 -1 0 y 0 x 练 习 二 作函数y=-cosx x∈［0，2π］ 的图像 y 0 x
作 业 分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 3、 y=1-sinx x∈［0，2π］ y 0 x 4、 y=cos(x+π) ， x∈［-π，3π］ y 0 x 本节课收获 y=sinx y=cosx 定 义 域 最 大 值 最 小 值 值 域 奇 偶 性 单调区间 对 称 轴 对称中心 六、课后反思： 2009年4月10日上午，我在高一（1）班上了一节《正弦函数、余弦函数的图象》公开课。在这之前，我先后在校内公开课初、复赛中讲解了《几何概型》、《同角三角函数关系（1）》两个课题。在此过程中，通过数学组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优、劣势以及改进方向。比如，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这是两节令我满意的课，在课堂教学有效性方面对我的启迪很大，为我参加区公开课比赛奠定了基础。 然而，这次区公开课的准备过程并没有我想象的那样顺利。首先，三角函数这部分内容知识点较为琐碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。
为了上好这节课，我在集体备课时进行说课，请大家批评指正，并在我的另一个班级先试讲再与老师们充分交流，最后确定了这堂公开课的主线：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图的画法安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。
自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：