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解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD
E
FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
F B FA F
F’D D F’D 3 4
3
FA A
'FA?FD?FE?15F??166.7 N 233-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和
B的约束力
M M l/2 l/3
A B A B
l l
A l/2 (a) M B θ l (b)
(c)
解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2
列平衡方程：
A FA l B FB
?M?0 FB?l?M?0 FB?M?FA?FB?l
Ml
5
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(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/3
A B l FA FB
列平衡方程：
?M?0 FB?l?M?0 FB?M?FA?FB?l (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2 FA
B A
θ l FB 列平衡方程：
Ml
?M?0 FB?l?cos??M?0 FB??FA?FB?Mlcos?Mlcos?
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的
约束力。
a
A 3a B a C Ma
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F
B
B C FC
FB?FC
(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
6
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FA A MB F’B 4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
C 0.8 0.8
2'MM'FB??3a?a??M?0 FB??0.3542a 22aM?FA?FC?0.354a?M?0 2 A C 0.7 0.8 B D 0.5 0.4 0.4 (b)
q =2 A M=3 C 1 2 B 30o (c) q=20 A 0.8 0.8 M=8 B 20 D
(e)
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y 2 A B FAx D C
0.7 0.5 FB FA y 0.4
0.8 0.8 0.4
0.8 x 7
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(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?Fx?0: ?FAx?0.4?0 F
Ax?0.4 kN?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 F
B?0.26 kN?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN
约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y q =2 2?dx A M=3 B F Ax C FA y dx x 30o x
1 2 FB
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?MB(F)?0: ?FAy?3?3??202?dx?x?0
FAy?0.33 kN?F2y?0: FAy??02?dx?FBcos30o?0
FB?4.24 kN?Fx?0: FAx?FBsin30o?0 F
Ax?2.12 kN约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 20?dx y q=20 FM=8 20 Ax C dx A B D x
0.8 x FA y 0.8 0.8 FB 0.8
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?Fx?0: FAx?0
8
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?MA(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?000.8
FB?21 kN?F约束力的方向如图所示。
y?0: ??20?dx?FAy?FB?20?000.8
FAy?15 kN4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜
绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。
解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
G B x
b y A b B ?D ?G ?F?Fyx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin? FAy?G(1?cos?)
?0: FAy?G?Gcos??0
?M约束力的方向如图所示。
B(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
A
q B a a C a M D 9
a