寒假作业(二) 能量与动量
1．(2017·德阳一诊)如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相同，则此物体的运动不可能是( )
A．匀速圆周运动 C．平抛运动
B．自由落体运动 D．竖直上抛运动
解析：选A 如果物体在任意相等时间内受到的冲量都相同，由I＝Ft可知，物体受到的合力是恒力。物体做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动时只受重力，合力为恒力；物体做匀速圆周运动时合力为变力，故B、C、D均可能，A不可能。
2.如图所示，光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮，用恒力F1水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉绳，使滑块从A点起由静止开始向右运动，B和C是A点右方的两点，且
AB＝BC，则以下说法正确的是( )
A．从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功 B．从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功 C．从A点至C点F2做的功一定等于滑块克服F1做的功 D．从A点至C点F2做的功一定大于滑块克服F1做的功
解析：选A 由题，AB＝BC，根据数学知识得知，从A点至B点绳头的位移大于从B点至C点的位移，F2又是恒力，则从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，故A正确，B错误。滑块从A到C过程，可能先加速后减速，滑块在A点与C点速率可能相等，根据动能定理得知，滑块从A运动到C过程中动能的变化量为零，总功为零，则从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功，故C、D错误。
3.[多选]如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得( )
A．在t3时刻，汽车速度一定等于vm B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动 C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动
D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动
解析：选AC 已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确。0～t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误。在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，
1
汽车一定做匀速直线运动，故C正确。
4.如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以
A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球( )
A．抛出速度最大时落在B1点 B．抛出速度最小时落在D1点
C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等 D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等
解析：选C 由于小球抛出时离地高度相等，故各小球在空中运动的时间相等，则可知水平位移越大，抛出时的速度越大，故落在C1点的小球抛出速度最大，落点靠近A1点的小球速度最小，故A、B错误，C正确；由题图可知，落在B1D1中点和落在D1点的水平位移不同，所以两种情况中对应的水平速度不同，则可知它们在最高点时的机械能不相同，因下落过程机械能守恒，故落地时的机械能也不相同，故D错误。
5.[多选]如图，两个相同小物块a和b之间用一根轻弹簧相连，小物块a和b及弹簧组成的系统用细线静止悬挂于足够高的天花板下。细线某时刻被剪断，系统下落，已知重力加速度为g，则( )
A．细线剪断瞬间，a和b的加速度大小均为g B．弹簧恢复原长时，a和b的加速度大小均为g C．下落过程中弹簧一直保持拉伸状态
D．下落过程中a、b和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：选BD 开始时系统处于平衡状态，弹簧的弹力大小等于物块b的重力mg，当细线剪断瞬间，弹簧不能突变，则物块b受力仍然平衡，加速度为零，而a受向下的重力和拉力作用，加速度为2g，故A错误；弹簧恢复原长时，两物块均只受重力，故加速度大小为g，由于此时物块a的速度大于b的速度，故此后一段时间弹簧处于压缩状态，故B正确，C错误；对a、b和弹簧组成的系统来说，由于只有重力做功，故机械能守恒，故D正确。
6．[多选]一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，则( )
A．2～6 s时间内物体的加速度大小为0.75 m/s B．物体的质量为1 kg
C．整个过程中，物体所受摩擦力始终为2 N
2
2
D．0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30 J
解析：选AD 在速度时间图像上，斜率表示加速度，由题图3可得2～6 s时间内物体的加速度为：
a＝Δv322
＝ m/s＝0.75 m/s，故A正确。 Δt6－2
由题图3知，6～8 s内物体做匀速直线运动，由平衡条件得：f滑＝F3＝2 N 由图3可得2～6 s内物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F2－f滑＝ma1 4
联立代入数据解得：m＝ kg，故B错误。
3
在0～1 s内物体静止不动，物体所受摩擦力f静＝F1＝1 N，2～10 s内物体所受摩擦力
f滑＝2 N，故C错误。
1
在整个过程中通过的位移为：x＝×(2＋8)×3 m＝15 m，物体克服摩擦力做功：W＝f2
滑
x＝2×15 J＝30 J，故D正确。
7．(2017·乌鲁木齐二模)动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成
的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h，则动车的节数至少为( )
A．7节 C．9节
B．8节 D．10节
解析：选B 设每节动车的功率为P， 12节车厢的动车组受到的机械阻力为f，则有 3P＝(f＋kv1)v1，nP＝(f＋kv2)v2， 根据题意f＝kv1，代入v1、v2， 解得n＝7.3
故至少有8节动车，故B正确。
8.如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B两小木块中部夹一被压缩的轻弹簧，当轻弹簧被放开时，A、B两小木块各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地面上。若mA＝3mB，则下列结果正确的是( )
A．若轻弹簧对A、B做功分别为W1和W2，则有W1∶W2＝1∶1 B．在与轻弹簧作用过程中，两木块的速度变化量之和为零
C．若A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1和Δp2，则有Δp1∶Δp2＝1∶1
3
2
2
2
D．若A、B同时离开桌面，则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内，A、B两木块的水平位移大小之比为1∶3
解析：选D 弹簧弹开木块过程中，两木块及弹簧组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝0，则速度之比vA∶vB＝1∶3，根据动能定理得：1122
轻弹簧对A、B做功分别为W1＝mAvA，W2＝mBvB，联立解得W1∶W2＝1∶3，故A错误。根据
22动量守恒定律得知，在与轻弹簧作用过程中，两木块的动量变化量之和为零，即mAΔvA＋
mBΔvB＝0，可得，ΔvA＋ΔvB≠0，故B错误。A、B离开桌面后都做平抛运动，它们抛出点
的高度相同，运动时间相等，设为t。由动量定理得：A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1＝mAgt，Δp2＝mBgt，所以Δp1∶Δp2＝3∶1，故C错误。平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，由x＝v0t知，t相等，则A、B两木块的水平位移大小之比等于vA∶vB＝1∶3，故D正确。
9.用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中
ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切于C点，已知圆
轨道的半径R＝1 m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°，现
将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字)。
解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：
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对小球由动能定理可得：mgh＝mvC
2由几何关系得：h＝R－Rcos θ
小球在CD段做匀加速直线运动，由位移公式得：
2
L＝vCt＋at2 RCD的长度为：L＝
＋cos θsin θ
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对小球利用牛顿第二定律可得：mgsin θ＝ma 代入数据联立解得：t＝0.7 s。 答案：0.7 s
10．(2017·潍坊期中)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝37°，质量m＝2 kg的小球从轨道左侧距地面高h＝0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆轨道，取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
2
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