大学物理下册重点习题
积极备考 诚信考试 杜绝一切作弊行为 树立良好校风学风 令七127
16-7(思考）．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。 解：（1）????D?dS?S?qi；（2）
??S????B?dS?0；（3）??SH?dl??Ic????D?tS??dS
（4）
??S?????BE?dl????dS
S?t18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f， 求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF的光程差
为多少？。
解：（1）图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。
（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：??(n?1)l。
18-7．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：
2ne?(2k?1)?2，k?1，2，?
?6∴
??4ne2k?1?4?1.5?1.2?102k?15?7.2?10?62k?1；
?553.8nm10当k?5时，??当k?6时，
6?800nm（红外线，舍去）；
?；当k?7时，
7?654.5nm9；当k?8?480nm?8时，
；
当k?9时，??823.5nm；当k?10时，??378.9nm（紫外线，舍去）；
∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。 18-11．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。
解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?3??4?10??36?10??有：?kR?，k?0，，，12?
kR?2(k?5)R??3(4?10?3?kk?5?k?4，
。
∴
R?r12k??)2?94?589.3?10?6.79m6
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18-5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm，用波长?＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 解：R2＝r2＋(R - r)2 ； r2 = 2Re – e2
2e?略去e2，则 ：
r2R ；暗环： ???2ne＋＝( 2k＋1)? 2e＝
21kn?
(k＝0，1，2，?) ；r?答案：r＝0.38 cm
Rk?n k＝10 得：r＝0.38 cm
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18-1(思考）在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___相等___（根据
l??2?n)，当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将___减小
，
当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将___减小 。 19-12．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨???0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。 解：（1）依题意，30角的衍射方向上得到600nm第二级主极大，所以：
??(a?b)sin30?2??，
有：a?b?4?600nm?2.4?m
但不能得到400nm的第三级主极大，说明400nm的第三级条纹缺级，
a?ba由缺级的定义可得：，
所以：透光部分的宽度a?0.8?m，不透光部分的宽度b?1.6?m； （2）根据瑞利判据：
N??3k??kN?1（????）N，有：
?k??(1)
19-15用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, λ1 =600 nm , λ2=400nm,发现距中央明纹5 cm处λ1光的第 k 级主极大和λ2 光的第 (k+1) 级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f =50 cm ,试问:
(1)上述 k =? (2)光栅常数 d =?
解:(1)由题意λ1 的k级与λ2 的(k+1)级谱线相重合，所以
2?0.05nm?600nm?6000k?1?(k?1)?2
dsin?1?k?1
（2）因 x/f 很小
tan?1?sin?1?xf
(a?b)sin???k?1 (k?0,1,2,?)
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dsin?1?(k?1)?2?2k??2?1??2大学物理下册重点习题
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20-4两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和 线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测 量。第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知 的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向夹角分别为45°和30°。不考虑偏振片对可透射分量的反射和 吸收，已知第一次透射光强为第二次的3／4，求
（1）θ角的数值；
（2）每次穿过P1的透射光强与入射光强之比； （3）每次连续穿过P1，P2透射光强与入射光强之比。
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22-10 设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为ΔLΔθ ≥ h，式中ΔL为粒子角动量的不确定度，Δθ 为粒子角位置的不确定度。
证明：当粒子做圆周运动时，半径为 r，角动量为：L=rmv=rp 其不确定度ΔL = rΔP
而做圆周运动时： Δx = rΔθ
利用：ΔP ? Δx ≥ h 代入，可得到：ΔLΔθ ≥ h。
22-12．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽L = 10-14m 。 （1）质子的零点能量有多大？
（2）由n =2态跃迁到n =1态时，质子放出多大能量的光子？
解：（1）由一维无限深势阱粒子的能级表达式： n=1 时为零点能量：
（2）由n=2 态跃迁到n=1 态时，质子放出光子的能量为：
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