【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=，然后解方程组
得B点坐标；
（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定义求解即可．
【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2）， 把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， ∴反比例函数解析式为y=， 解方程组
得
或
，
∴B点坐标为（﹣1，﹣2）； （2）作BD⊥AC于D，如图， ∴∠BDC=90°，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°， ∴∠C=∠ABD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=即tanC=2．
=
=2，
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【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB． （1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上， ∴设A（x，2x﹣2）， 过A作AC⊥OB于C， ∵AB⊥OA，且OA=AB， ∴OC=BC， ∴AC=OB=OC， ∴x=2x﹣2， x=2，
∴A（2，2）， ∴k=2×2=4， ∴
；
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（2）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1． （1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围． 【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；
（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题； ②利用图象法分两种情形即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意y1=|x|． 函数图象如图所示：
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（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2）， ∴2=， ∴k=4．
同法当点A在第二象限时，k=﹣4，
②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2． 当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，
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可得一次函数的解析式为y=x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2． 【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=， ∴AC=3， ∴A（2，3），
把A（2，3）代入y2=可得，k=6， ∴反比例函数的解析式为y=，
把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3， ∴B（﹣3，﹣2），
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得
，
解得
，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．
7．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
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