2009年研究生课程进修班《宏观经济学》（一）：国民收入核算与经济增长理论
《宏观经济学》
主讲: 蔡荣鑫 副教授
联系方式：电话/传真：84113716 E-mail ：cairx@mail.sysu.edu.cn
参考书：
1、[美]多恩布什、费希尔、斯塔兹，范家骧等译校，《宏观经济学》（第十版），中国人民出版社，2008年。 2、易纲、张帆，《宏观经济学》，中国人民大学出版社，2008年。 3、[美]罗伯特?J?巴罗，《宏观经济学：现代观点》，格致出版社、上海三联书店、上海人民出版社，2008 4、[美]查尔斯?I?琼斯著，舒元等译校，《经济增长导论》，北京大学出版社，2002年。
5、林毅夫等，《中国的奇迹：发展战略与经济改革》（增订版），上海三联书店、上海人民出版社，1999年第2版。 6、［孟］穆罕默德?尤努斯著，吴士宏译，《穷人的银行家》，三联书店，2006年第1版。 7、［俄］阿纳托利?丘拜斯主编，《俄罗斯式的私有化》，新华出版社，2004年第1版。 8、［加］克里斯蒂娅?弗里兰，《世纪大拍卖——俄罗斯转轨的内幕故事》，中信出版社2004年第1版 9、［美］保罗?布卢斯坦，《惩戒：金融危机与国际货币基金组织》，中信出版社，辽宁教育出版社，2003年第1版
课程考核：作业及课堂表现20%，期末考试占80%。
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预备知识：简单的数学预备知识 A.1 导数
f(x)关于x的导数表示当x发生了微小变化时，f(x)的变化量。
如果x增加时，f(x)值也增加，则dfdx?0，反之则相反。举个例子，如果f(x)?5x, 则dfdx?5，或写成df?5dx，它表示x每发生一个微小的变化，f(x)的变化量将是x变化量的5倍。
对于y?f(x)?x?，我们有dydx?dfdx??x??1
A.1.1 K的含义
在讨论经济增长时，最常用的导数是对时间求导。例如，资本存量K是关于时间t的函数，即K?f(t)，跟上面所举的f是关于x函数的例子含义是一样的。随着时间的变化，资本存量将发生怎样的变化呢？这是关于导数dfdt的一个基本含义问题。如果随着时间的变化，资本存量增加，则dfdt?0，反之则相反。
为方便起见，对时间t求导，通常用一个点符号来表示：
dKdt???dfdt可写成K——两种表示方法含义是一样的。举个例子，如
?果K?dfdt?5，则每隔单位时间，资本存量将近似增加5单位。
K是个即时变化量而不是全年的变化量。我们可以设想一下计算
?一年、一个季度、一个星期、一天或者一个小时内的资本存量变化量，随着我们计算的时间区间不断缩小，每单位时间资本存量的变化量将趋近于即时变化量K。下面是这个导数的确切定义，其中△t表示时
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间区间(一年、一天、一小时，等等)。
Kt?Kt??tdK? ?t?0?tdtlim
A.1.2 增长率的含义
在经济学中，通货膨胀率是一种重要的增长率。如果通货膨胀率是3%，它表示每年的物价水平将提高3%。人口增长率是另外一个例子。
一个最简单的方法是把增长率看作是变化的百分比。如果在最后一年，资本存量增加4%，则在最后一年中资本存量的变化等于起始水平的4%。例如，如果资本存量从10万亿元增加到10.4万亿元，我们可以说它增加了4%。一个计算增长率的方法是用变化的百分比来表示:
gK?Kt?Kt?1 Kt?1由于数学的原因，在经济学中最容易想到的是即时增长率，我们将增长率定义为导数dKdt除以初始值K。正如前面所提到的，我们用
K来表示dK?dt，所以KK就表示的是增长率。以后你一看到这个式子，
??就要想到它所反映的是“变化的百分比”。
一些小例子有助于大家理解这一概念：比如KK=0.05，它表示资本存量每年增长5%；又如LL=0.01，它意味着劳动力以每年1%的速度增长。
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A.1.3 增长率及自然对数
上述定义增长率的方法，为我们提供了很大便利。这一点可通过下面几个自然对数的性质看出来。
1.如果z?xy, 则logz?logx?logy； 2.如果z?xy, 则logz?logx?logy； 3.如果z?x?, 则logz??logx； 4.如果y?f(x)?logx, 则dydx?1x； 5.如果y(t)?logx(t)，则
dydydx1x??x? dtdxdtxx??第一条性质是说两个变量（或更多变量）积的对数等于两个变量分别求对数后的和。第二条性质类似，即是两个变量之商的对数等于两个变量分别求对数后的差。第三条性质使得我们把指数转化为变量相乘的形式。第四条性质是说某个变量x的对数的导数就是1x。 第五条性质是一条很重要的性质。实际上，它是指某个变量的对数关于时间的导数就是这个变量的增长率。例如，考虑资本存量K，根据前面的性质5，我们有：
dlogK(t)1dKK??? dtKdtK?上式就是K的增长率，正如我们在A.1.3节所看到的那样。
A.1.4“取对数并求导”
下面这个“取对数并求导”的例子将用到上一节所列出的关于自
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然对数的每一条性质。考虑一个简单的Cobb-Douglas 生产函数：
Y(t)?K(t)?L(t)1??
对两边求对数
logY(t)?logK(t)??logL(t)1??
并且，根据A.1.3节所讨论的性质3，有
logY(t)??logK(t)?(1??)logL(t)
最后，两边对时间求导，我们就可以得出在这个例子中投入要素增长率与产出增长率之间的关系：
dlogY(t)dlogK(t)dlogL(t)???(1??) dtdtdt这意味着
1dY1dK1dLYKL???(1??)????(1??) YdtKdtLdtYKL???最后一个方程表明：产出的增长率是资本与劳动增长率的加权和。
A.1.5比值与增长率
这些性质的另一个重要运用是当两个变量的比率是常数的时候。首先，注意到如果一个变量是常数，则其增长率是零，即它没有变化，所以它关于时间的导数等于零。
现在，假设z?xy，并且假设已知z不随时间的变化而变化，也就是说z?0。对等式两边取对数并求导，可以得到：
zxyxy???0?? zxyxy?????? 5