2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第五次调考数
学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（ ） A．{x|﹣7＜x＜﹣5}
B．{x|3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜3} D．{{x|﹣7＜x＜5}
2．已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（ ） A． B．
C．
D．2
4．以下四个命题中是真命题的是（ ）
A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大
B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好． 5．双曲线C：为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知△ABC中，平面内一点P满足为（ ） A．3
B． C．2
D．
=
+
，若|
|=t|
|，则t的值
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，则它的渐近线方程
7．函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（ ）
A． B． C．
D．
8．设变量x，y满足：A．8
B．3
C．
D．
，则z=|x﹣3y|的最大值为（ ）
9．y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：已知抛物线C：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（ ） A．3
B．
C．4
D．
10．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）．下面是某日水深的数据： t/h y/m 0 10 3 13 6 10 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10 经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）． A．6
B．12 C．16 D．18
11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（ ） A．[e，+∞） B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．
则f（f（2））的值为 ． C．
D．[e2，+∞）
14．“幂势既同，我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ．
15．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为
，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为 ．
，则cosA= ．
16．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．已知数列{an}满足
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若
，求数列{cn}的前n项和Tn．
，
是等差数列，且b1=a1，b4=a3．
18．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a=3cos∠ABC=
．
（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值； （Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积．
19．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：
设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润． （1）求y关于x的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且
．
（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE； （2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．
21．已知椭圆的弦长为
．
的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值． 22．已知函数
（k∈R）的最大值为h（k）．
的大小；
对k∈R恒成立，若存在，求a的取
（1）若k≠1，试比较h（k）与（2）是否存在非零实数a，使得值范围；若不存在，说明理由．