第十九章 结构方程模型
本章导读：本章主要介绍结构方程模型的基本概念，结构方程的数学方程表达式，最后以一个案例的形式完整的把结构方程模型的操作过程展现在读者面前了。
19.1 结构方程简介
在社会生活中我们经常会遇到需要处理多变量的问题，或者遇到的一些变量无法直接观测，这时需要用其他变量反映，这些变量被称为是潜在变量。怎样处理这些变量呢？线性结构方程模型的方法就应运而生了，这种方法是20世纪70年代最重要的成果之一，也是多元变量进行处理的一种最为重要的方法，随着该方法的提出，专门的应用软件也随之而诞生，LISREL和AMOS是专门针对此种方法诞生的处理线性结构方程的软件。限于篇幅，此章只用AMOS进行讲解，主要原因在于其操作方便，界面友好，同时容易入门。
我们知道变量之间的相互作用关系是普遍存在的事实，而多元回归分析方法分析只是重视解释变量对被解释变量的独立作用，这就使得多元回归分析方法在解释客观现象时存在非常大的局限性。因为它很难清楚的解释变量之间的相互作用关系。进一步，如果模型越复杂，那么自变量就会越来越多，变量之间的关联程度也会越来越明显，变量之间的间接效应就变得不容忽视，而多元回归分析方法恰恰就忽视这些变量之间的间接效应，因此存在很大的缺陷。为了弥补这一缺陷，结构方程模型就很好的解决了这一问题。虽然结构方程模型有许多优点，但是结构方程也有自身的不足，其应用起来也十分有限。现在结构方程主要应用到管理学领域，比如市场营销和人力资源的研究比较多，其次是教育学和心理学，再次是社会学研究，偶尔可见经济学领域的竞争力评价，以及金融学领域的人为行为的寿险研究。下面进一步说明结构方程模型的优点和缺陷。
结构方程模型的优点主要有：
(1)结构方程模型假设潜在的统计分析是明确的和可以检验的，调查者能全部控制和进一步地分析理解。
(2)绘图接口软件创造性地推进和使快速调式模型变得容易（这个特性取决于所选的SEM软件）。
(3)SEM程序同时提供总体模型检验和独立参数估计检验。 (4)回归系数，均值和方差同时被比较，即使多个组间交叉。
(5)测量和验证性因子分析模型能净化误差，使得潜变量间的关联估计较少地被测量误差污染。
(6)拟合非标准模型的能力，包括灵活处理追踪数据，带自相关误差结构的数据库（时间序列分析），和带非正态分布变量和缺失数据的数据库。
(7)SEM的最后特征是它最具吸引人的性质。SEM具有统一的架构，多个线性模型能使用灵活，功能强大的软件拟合。 结构方程模型的缺陷在于：
(1)当数据是非正态分布或在某些方面是有缺陷的情况下 (几乎总是对个案)，系数无偏估计需要较大的样本。当数据有偏斜，有高低峰，不完整或不尽合理时，对所需要的样本量做出绝对的推荐是困难的。一般的推荐是尽可能获得较多的样本数据。
(2) SEM程序假设因变量和中间变量(所谓的内生变量是SEM的叫法) 是连续分布，有正态分布的残差。事实上，SEM分析的残差不仅仅要求服从单变量正态分布，它们的联合分布也要服从联合多变量正态分布。然而，这个假设在实际中从未满足。
19.2 结构方程模型的基本概念介绍
19.2.1 测量模型
对于指标与潜在变量之间的关系（比如语文成绩，数学成绩和英语成绩与成绩潜在变量），通常可以写成如下测量方程：
x??x???
y??y???
x表示的是外源指标组成的向量（如语文成绩，数学成绩和英语成绩）
y表示的是内生指标组成的向量（如人的个性特征等）
?x表示的是外源指标与外源潜变量之间的关系，是外源指标在外源潜变量上的因子载荷矩阵。
?y表示内生指标与内生潜变量之间的关系，是内生指标在内生潜在变量上的因子载荷矩阵。
?表示的是外源指标x的测量误差。 ?表示的是内生指标y的测量误差。
19.2.2 结构模型
对于潜在变量之间的关系，通常写成如下结构方程式：
?????????
其中?表示的是内生潜在变量。
?表示的是外源潜在变量。
?表示内生潜在变量间的关系。
?表示的是外源潜变量对内生潜变量的影响。
?表示结构方程的残差项，反映了?在方程中未被解释的部分。
潜在变量间的关系，即结构模型，通常是研究兴趣的重点，所以整个部分也称为是结构方程模型。
19.2.3 信度和效度
信度指测量工具的稳定性, 它代表反复测量结果的接近程度。其评价指标是信度(R)系
2?数，可以用误差值方差?与测量值方差?表达为: R?1? 0?R?1。平行测试模型2?e2e2是估算信度系数的主要模式。按照此模型, 如果存在两种形式的测量工具，能够测量同样的值, 那么在同一人群中测量结果的差异, 就完全由两种工具的误差值引起①。
效度是指测量结果与试图想达到的目标之间的接近程度，评价的是偏倚和系统误差之间的问题。效度又分为表面效度、结构效度等
信度和效度之间的关系在于：（1）好的测量工具首先必须具备很好的信度，如果信度不高就无法获得良好的效度，有时候可以通过提高问卷的信度来增加效度。（2）尽管高信度是高效度的前提条件，但是信度高不一定能够保证有较高的效度。
信度和效度的标准：信度是解释真是分数与实测结果的相关程度，也就是总的方差有多少比例的真是分数来决定②。最理想的情况是相关系数为1，但是实际中是达不到的。一般认为信度在0.7以上就可以达到标准了。效度系数用来比较各种测验有效性的大小，效度系数应该达到多高的水平，目前还没有一致的说法，不过测量分数与效标的相关必须达到显著水平，如0.05或0.01。 ①②
刘朝杰，问卷的信度与效度评价[J]中国慢性病预防与控制,1997年，5（4） 王海军，徐克静，调查问卷中的信度和效度问题[J]中国健康教育1994（11）
19.3 结构方程的数学模型及含义
图19.1表示的是一个同时包括九个X变量和六个?变量的测量模型及四个外源潜在变量?和三个内源潜在变量?间因果关系结构方程的LISREL因果模型图。在这个假设性的模型中，九个外源变量共同构建了四个外源潜在变量，六个内源变量共同构建了三个内源潜在变量。而用于表示各种变量之间因果模型图的系数，包括了每一个X变量的测量误差?，每一个y的测量误差?，显变量与潜在变量之间的相关系数?，外源潜在变量和内源潜在变量之间的因果关系系数?，内源潜在变量之间因果关系系数?，内源潜在变量间的误差?，外源潜在变量之间的相关系数?，以及内源潜在变量之间的误差?之间的相关系数?等。③
?1?1?21??2?2(y)?21X1(x)?11?2?3?4?5?6?7?8?9X2X3(x)?21?1?1?11?12?21?1?31?(x)32?21?2(y)?11?1X4X5(x)?42(x)53(x)63?22?13?3?31?3?3(y)?53(y)?63?5?6?5?6?21?2???(x)74X6X7X8X9?23?14?32?43(x)?4?84(x)?94?24(y)(y)?32?42?2?3?4?3??43?4
图19.1 LISREL因果模型路径图
在图19.1的模型中，X变量与外源潜在变量?间的数学方程为：
?X1??11?1??1??X2??21?1??2?X3??31?1??3??X4??42?2??4? ?X5??53?3??5 (19.1)
?X?????6336?6?X7??74?4??7??X8??84?4??8??X9??94?4??9公式中的九个方程式，如果改成矩阵方程式表示，则为： ③
该模型参考王保进编著的教材，多变量分析-统计软件与数据分析2007年8月，北京大学出版社。
?X1???110?X????2??210?X3??0?32????X4??0?42?X5???00???0?X6??0?X??00?7??0?X8??0?X??00?9??0000?53?63000???1???????2????3?????1????????4???2????5? (19.2) ???3????????6???74??4???7?????84???8?????94???9?000000关于Y变量与内外源潜在变量在变量?间的数学方程式为：
?Y1??11?1??1?Y?????2112?2??Y3??32?2??3 ? (19.3)
?Y4??42?2??4?Y5??53?3??5???Y6??63?3??6公式19-3中的六个方程式，如果改成矩阵方程式表示，则为：
?Y1???110?Y????2??210?Y??0?32 ?3????Y4??0?42?Y5??00???0??Y6????00???1????0??????2?0??1???3????2???? (19.4) 0???4?????53??3???5?????63?????6?? 同时三个内源潜在变量与四个外源潜在变量间因果关系的数学方程式为：
??1??11?1??12?2??13?3??14?4?????2??21?1??22?2??23?3??24?4??21?1??2 (19.5) ??????????3113223?3以上数学方程用到的符号及其含义说明如表19-1.
表19.1 LISREL数学方程常用的符号及表示方法的含义
符号 X Y
?X
读法 X Y Lambda X Lambda Y
Xi Eta Beta
维度 q×1 p×1 P×m q×n m×1 n×1 n×n
含义
外源显变量 内源显变量
X与?的关联系数矩阵 Y与?的关联系数矩阵 外源潜在变量 内源潜在变量 ?间因果关联系数矩阵
?Y
?
?
B
? ? ?? ?? ? ? ?
?Gamma Delta Epsilon Theta-delta Theta-epsilon
Zeta Phi Psi n×m p×1 q×1 p×p q×q n×1 m×m n×n
?与?的因果关联系数矩阵 X变量的测量误差 Y变量的测量误差 ?的方程协方差矩阵 ?的方程协方差矩阵 内源潜在变量误差 ?的方程协方差矩阵 ?的方程协方差矩阵
19.4 案例操作
19.4.1模型设定
结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。
下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
1)模型构建的思路
本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。根据构建的理论模型，通过设计问卷对某商场顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据⑤进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
2)潜变量和可测变量的设定
本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加商场形象。它包括顾客对商场总体形象及与其他商场相比的知名度。它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表19.2。
模型中共包含七个因素(潜变量)：商场形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。
④
④⑤
本案例是在Amos7中完成的。
见spss数据文件“处理后的数据.sav”。