【解】本题采用累计法：
计划期间实际完成累计数?100%（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=计划期间计划规定累计 数2535?104?126.75% =72?10即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：
1991年 轻工业总产值 重工业总产值 工业总产值 要求：
（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？
（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）
1991年 轻工业总产值 重工业总产值 工业总产值 （2）是比例相对数；
数值（亿元） 13800.9 14447.1 28248 比重（%） 48.86% 51.14% —— 1994年 数值（亿元） 21670.6 29682.4 51353 比重（%） 42.20% 57.8% —— 数值（亿元） 13800.9 14447.1 28248 比重（%） 1994年 数值（亿元） 21670.6 29682.4 51353 比重（%） 13800.9?0.96；
14447.121670.6?0.73 1994年轻工业与重工业之间的比例=
29682.41991年轻工业与重工业之间的比例=（3）
51353?1?25.37%
28248(1?45%)即，94年实际比计划增长25.37%。
【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：
- 6 -
村 名 甲 乙 丙 合计 亩产量 （斤） 700 820 650 亩数（亩） 120 150 130 播种面积 所占比重（%） 要求：（1）填上表中所缺数字；
（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。 【解】（1） 村 名 甲 乙 丙 合计 亩产量 （斤） 700 820 650 —— i播种面积 亩数（亩） 120 150 130 400 所占比重（%） 30% 37.5% 32.5% 100% （2）x??xi?1ki?1kfi?i?f700?120?820?150?650?130?728.75(斤)
400（3）
x??xi?1ki?1kifii?f??xi?i?1kfi?fi?1k?700?30%?820?37.5%?650?32.5%?728.75（斤）
i【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：
甲品种 田块面积（亩） 0.8 0.9 1 1.1 1.2 5 总产量（斤） 840 810 1100 1040 1200 4990 0.9 1 1.3 1.3 1.5 6 乙品种 田块面积（亩） 总产量（斤） 630 1200 1170 1300 1680 5980 - 7 -
已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？
【解】平均亩产量?总产量
田块总面积即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：
?X甲??m?fi?i4990?998(斤) 5X乙计算表格
m???fi?i5980?996.67(斤) 6 亩产量Xi 1050 900 1100 945.45 1000 — 亩产量Xi 700 1200 900 1000 1120 — 甲品种 田块面积（亩）fi 0.8 0.9 1 1.1 1.2 总计： 5 乙品种 田块面积（亩）fi 0.9 1 1.3 1.3 1.5 总计： 6 总产量（斤）mi 630 1200 1170 1300 1680 5980 总产量（斤）mi 840 810 1100 1040 1200 4990 下面分别求两块田地亩产量的标准差：
?甲??(Xi?1Ki?X甲)2fiN?24253.25?69.65(斤) 5?乙??(Xi?1Ki?X乙)2fiN?155533.33?161(斤)
6要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：
- 8 -
v?甲??甲X甲?69.65?0.07 998161?0.16
996.67v?乙??乙X乙??v?甲?v?乙，?甲品种的亩产量更稳定一些。
【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业 批次 第一批 第二批 第三批 合计 乙企业 批次 第一批 第二批 第三批 合计 单位产品成本（元/台） 产量比重（%） 100 110 120 —— 33 33 34 100 单位产品成本（元/台） 产量比重（%） 100 110 120 —— 10 20 70 100 试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？ 【解】
X甲??xi?1ki?1kifii?fi??xi?i?1kfi?fi?1k?100?10%?110?20%?120?70%?116(元)
iX乙??xi?1ki?1kfii?f??xi?i?1kfi?fi?1k?100?33%?110?33%?120?34%?110.1(元)
i?X乙?X甲
?乙企业的产品平均单位成本更低。
【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：
- 9 -
等级 一级品 二级品 三级品 单价（元/斤） 收购量（万斤） 收购额（万元） 1.2 1.05 0.9 2000 3000 4000 2400 3150 3600 要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；
（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。
k【解】（1）x??xi?1ki?1ifi?i?f9150?1.02(元) 9000（2）xHm??m?x?2400?3150?36009150??1.02(元)
2000?3000?40009000【4.8】已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料：
年份 年末总人口（万人） 人口增长率（‰） 1994 119850 11.6 1995 121121 10.47 1996 122389 10.11 1997 123626 10.1 1998 124810 9.58 1999 125909 8.81 试计算该期间我国人口平均增长率。 【解】计算过程如下： 年份 年末总人口（万人） 年内总人口数（万人） 1994 119850 —— 1995 121121 120486 1996 122389 121755 1997 123626 123008 1998 124810 124218 1999 125909 125360 按照平均增长率的公式可知：平均增长率?平均发展速度-1
所以，1995年—1999年期间我国人口平均增长率=4125360-1?9.96‰
120486【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下： 按月工资额分组（元） 4000元以下 4000-5000 5000-6000 6000-7000 7000以上
职工人数（人） 25 37 134 30 10 - 10 -
人数所占比重（%） 10.59 15.68 56.78 12.71 4.24