八年级（下）期中数学试卷（150分）
一、选择题（10小题，共40分） 1．（4分）（2011?福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 只有一个实数根 C．D． 没有实数根 2．（4分）（2011?安徽）设 A．1和2 B． 2和3 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） C． 3和4 D． 4和5 2
3．（4分）（2011?荆门）关于x的方程ax﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、
x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ） 1 2 A．B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 4．（4分）以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（ ） 6 8 10 15 31 39 12 35 37 12 18 32 A．B． C． D． 5．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则
化简后为（ ）
7 A．B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定 6．（4分）某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（ ） 2222 A．D． 580（1+x）=1185 B． 1185（1+x）=580 C． 1185（1﹣x）=580 580（1﹣x）=1185 7．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） 84 24 A．B． C． 24或84 D． 42或84 8．（4分）（2005?菏泽）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣ A．1﹣2x 2
的结果是（ ）
1 D． B． 2x﹣1 C． ﹣1 9．（4分）若方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（ ） ±1 0 1 A．B． C． ﹣1 D． 10．（4分）方程
的方程是（ ） 22 A．B． y﹣7y+12=0 y+7y+12=0 二、填空题（4小题，共20分） 时，设
，则原方程化为关于y
2C． y+7y﹣12=0 2D． y﹣7y﹣12=0 11．（5分）（2011?德州）当时，= _________ ．
12．（5分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= _________ ．
（第12题）
2
13．（5分）一元二次方程3x+6x﹣7=0的两根为x1，x2，则x1+x2= _________ ，x1x2= _________ ． 14．（5分）x=1，y=2．
三、计算题（本大题共4小题，共30分） 15．（8分）（2011?烟台）先化简再计算：程x﹣2x﹣2=0的正数根．
2
= _______ ，其中x是一元二次方
（16）
16．（6分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
17. （8分）（1）看图数数，图中共有多少条线段？
（2）你能根据数线段的方法解决下面的问题吗？
新同学见面，每两个人握一次手，则全班50个同学一共要握手多少次？
18．（8分）（1） （x+1）（x+3）=15． （2） （y﹣3）+3（y﹣3）+2=0
四、解答题（共6小题，满分60分）
2
19．（8分）在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一
条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m花坛，问小路的宽应是多
少？
20．（8分）（2012?鞍山一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q
2
分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm？
2
21．（8分）（2009?鄂州）已知关于x的方程kx﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 22．（12分）（2011?日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
23．（10分）如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题： （1）OA1= ，OA2=，OA3=，…，OAn=；
2
（2）如果第一个三角形的面积用S1表示，其它依此类推．那么S1=，S2=，S3=，…，Sn=．
2222
（3）求S1+S2+S3+…S100的值．
24．（14分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如们还可以将其进一步化简： ==
=
；（一） （二）
，
，
一样的式子，其实我
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=
（1）请用不同的方法化简①参照（三）式得②参照（四）式得（2）化简：
．
=（ ）； =（ ）
．
（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，共40分） 1．（4分）（2011?福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 只有一个实数根 C．D． 没有实数根 考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 2分析： 先把原方程变形为：x﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况． 2解答： 解：原方程变形为：x﹣2x=0， 2∵△=（﹣2）﹣4×1×0=4＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选A． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根． 2．（4分）（2011?安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题． 分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间． 解答： 解：∵16＜19＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴3＜a＜4， ∴a在两个相邻整数3和4之间； 故选C． 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3．（4分）（2011?荆门）关于x的方程ax﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ） 1 2 A．B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出2
即可．