第一章答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U(s)+K1+Kps?K1+1Kb?(s)-Kps?K1-s-J1sJ2s2Kns图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
Kp+K1+x1U(s)-Kp?x6+?x5++1x3Kb1--K+-J1?J2?x2??(s)KKx41Kn?p图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：
x?1?x2x?K2?bJx32x???KpKn1Kp3Jx3?x4?x5?x61J1J1J1 x?4?x3x?5??K1x3?K1X6x?K16??Kx?K1xK116?upKpKp
1
令?(s)?y，则y?x1
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
?????1??x???x????2???x3????????x4???????x5?????????x6????00000K1Kp10Kb0J2Kp0?J10100?K1000?KnJ1000001J0000???0?0??x1???0???x??Kp??2??0??x?J1??3???0?u?x4??0????0???xK1??5??K1???K1??x6???K????p??
Kp???x1??x??2??x3?y??100000????x4??x5?????x6??
1-2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1L2i1CUi2---------Uc---------R2图1-28 电路图
解：由图，令i1?x1,i2?x2,uc?x3，输出量y?R2x2
2
?R11R?x1??Lx11?Lx3?u11L11x1?L1x1?x3?u??R2有电路原理可知：L2x2?R 既得
x2??2x2?x3Lx12?x32L2
xx?11?x2?Cx?33??Cx?11Cx2y?R2x2写成矢量矩阵形式为：
??Rx。???10?1??1??L1L?1??11????x。???0?R2?x????1L?LLx??1?222?????0?u??x。2??3?????1??C?1C0????x3????0?????? ?x??1?y??0R20?x?2???x3??
1-4 两输入u1，u2，两输出y1，y2的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。u1b1+y1---??a1a2a5a61u-?+2b+2+--?ay23a4图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
3
??x?1??0100??0??x???2?a?a10?a???x1??0x0???x????23????100????62???b110??u?x?4??0?a5?a4?a???x3?x???03??4??0b?2??
??x1??x?y??10102??x?3??x?4???s?100?(sI?A)??a2s?a10a?6???10s?1?? ?0a5a4a?3???s?100??1??00?Wa2s?a10a?60?ux(s)?(sI?A)?1B???s?1???b1??10??0a?00?? 5aa?43??0b?2??00??1?s?1??0W(s)?C(sI?A)?1B??1010??a2s?a10a?6uy?s?1???b1??10?a?0?0a54a?3??0
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
(2)?y?5y..?7y.?3y?u..?3u.?2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令x1?y，x.2?y，x..3?y，则有
?。?x?1?。??010??x1?x????0?。2?????001??x?2???0?u?7?5?????x3??????3????x3????1?? ?x1?y??231???x?2???x3??相应的模拟结构图如下：
0?0?0??b?2?4
13u+-???2++y--5x3x2x173
1-6 （2）已知系统传递函数W(s)?6(s?1)s(s?2)(s?3)2,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图?101解：W(s)?6(s?1)?43s(s?2)(s?3)2?(s?3)2?s?3?3s?2?3s ???x1???3100??x1??0??x?2??0?30??x2??1???x????03??00?20????x???4??0000??????u??x3??x???1??4??1??
y?????4?10331??x1?3??x2?????x3??x?4?1-7 给定下列状态空间表达式
???x1??010??x1??0??x??2???2?30??x??2?1???x????????2?u3????11?3????x3??????‘
?x?1?y?001???x?2???x3??（1） 画出其模拟结构图
（2） 求系统的传递函数 解：
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