西方经济学考研真题与典型题详解（宏观）
解:（1）根据新古典经济增长模型，经济增长率可以分解为:
?YY?YY??AA???KK???LL
?KK式中，gy??LL表示经济增长率，
?AA?gA表示技术进步率，gK?表示资本增长率，
gL?表示劳动增长率，?表示资本的产出弹性，?表示劳动的产出弹性。
新古典经济增长模型假设没有技术进步，所以gA?0，从而经济增长率可以表示为
gy??gK??gL
其中资本产出弹性和劳动产出弹性分别为??K?YY?K,??L?YY?L，由于在竞争市场上，
长期内资本的边际产出和劳动的边际产出相等，因此其产出弹性与资本和劳动所占份额成比率，因此本题中，??0.3,??0.7。所以理论的经济增长率为:
gy?0.3?4%?0.7?1%?1.9%
（２）理论上的经济增长率比实际经济增长率少3%?1.9%?1.1%。这是因为新古典
经济增长模型中，没有考虑技术进步对经济增长的影响。理论值和实际观察值的差额可以看成是技术进步对经济增长的贡献，被称为全要素生产力。
2．在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f（k）=2k－0.5k2，人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：
（1）使经济均衡增长的k值；
（2）黄金分割律所要求的人均资本量。（人大1997研）
解：（1）经济均衡增长时，sy?(n??)k?nk（假设折旧δ为0）将s=0.3，n=3%代入得：
0.3×（2k－0.5k2）＝0.03k 20k－5k2＝k
解得：k＝3.8
（2）按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f?(k)?n。
于是有：2－k＝0.03 可得：k＝1.97
3．假设一个经济体中的总量生产函数为Yt?Atf(Lt,Kt)。其中Yt、Lt、Kt顺次代表t时期的总产量、投入的劳动数量和资本量，At代表t时期的技术状况。试推导经济增长率关于技术进步率、劳动和资本增长率的分解式，并指出其对增长问题的意义。（人大1999研）
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解：增长率分解式为G推导过程如下：
y?GA?aGL??Gk
已知总量生产函数为Yt?Atf(Lt,Kt) ① 对①式求时间的全导数，可得：
dYtdt?dAtdtf(Lt,Kt)?At?f?Lt?dLtdt?At?f?Kt?dKdtt
在上式两端除以Yt，并且定义参数???Yt/?Lt?Lt/Yt为劳动的产出弹性，参数???Yt/?Kt?Kt/Yt为资本的产出弹性，则有：
dYt/dtYt?dAt/dtAt??dLt/dtLt??dKt/dtKt ②
②式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率，第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。
方程②式在实际应用时，由于原始资料中Y、L、K均是离散的数据，所以，在时间间隔△t较小时，可以用差分方程来近似代替②式：
?Yt/?tYt??At/?tAt?a?Lt/?tLt???Kt/?tKt ③
为了使方程的形式更加简练，可记：
GY??Yt/?tYt,GA??At/?tAt,GL??Lt/?tLt,GK??Kt/?tKt
则③化为④式：
GY?GA??GL??GK
④
④即增长率的分解式。
上式的意义是，产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的。由于GY、GK、GL的数据可以从历史资料的分析中得到，因此，在用适当的方法估计参数?和
?之后，便可以把技术进步增长率GA作为“余值”计算出来，即有：
GA?GY?（?GL??GK）
此外，从分解式④可以看到，当参数?和?都小于1时，要想提高产出增长率，技术水平的提高最为有效，这也是为教育投资的政策提供了理论说明。
4. 对于CES的效用函数和AK生产函数，同时，假设经济的初始资本存量为k（0）。回
答下面的问题：（1）求出内生的经济增长率，同时，给出内生经济增长的条件；（2）求出初始的消费水平和投资率。（武大2001研）
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解：CES的效用函数：U(C)?C1??1??
AK生产函数：Y?AK （1）K的变动量为：
??sY??K?sAK??K KK 由k?，得：
AL?K?N??kA?k??g???(sA??)?0?n
kKAN?sA?(n??)
??0 内生经济增长的条件是：An???k?0得s?（2）由g即为投资率
AC(0)?(1?s)k(0)?A?n??Ak(0)
5．（1）某经济社会的资本存量K为200，劳动人口N为200，投资I为20，固定资产
折旧率?为5%，平均消费倾向c为0.6。求劳动人口人均产出水平，并求资本增长率。
（2）如果劳动人口增长率n为1.2%，储蓄率s为12%，求资本－产出比率
KY，并求
劳动人口人均生产为0.5时的资本－劳动比率。
解：（1）在已知储蓄倾向s＝1－c＝1－0.6＝0.4的条件下，投资I与产出水平Y的关系
满足：
I＝S＝sY
所以，产出水平Y为：
Y?Is?200.4?50
所以，劳动人口的人均产出
YN为：
YN?50200?0.25
要计算资本增长率
?KK，就需先计算资本存量增加△K。资本存量的增加即为新增投
资I减去原有资本存量的折旧?K，即：
△K＝I－?K
＝20－0.05×200
＝10
所以，资本增长率
?KK为：
?K?10?0.05
（2）根据Solow模型均衡条件n?K200s?f(k)k，将f(k)?YN,k?KN代入即得：
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s?n?YN KN由此得出资本－产出比率
KY为：
KY?s?0.12?10
KN同样，由Solow均衡条件n?n0.012s?f(k)kk?s?f(k)nY整理而得出资本－劳动比率k?
为：
已知s?0.12、n?0.012、f(k)??0.5，代入得： N0.12?0.5k??5
0.0126．已知生产函数y＝k—0.2k2，y为人均产出，k为人均资本存量。平均储蓄倾向s为0.1，人口增长率n为0.05，求：
（1）均衡资本－劳动比率。
（2）均衡人均产出。 （3）均衡人均储蓄。
（4）均衡人均消费。 解：（1）不考虑折旧和技术进步时，在稳定状态有：
?k＝sy－nk＝s（k－0.2k）－nk＝0
2因k＞0，故整理，得：k＝5—5n／s＝2.5，
因此，均衡资本－劳动比率为2.5。
（2）将k＝2.5代入生产函数中，得到均衡人均产出y＝1.25。 （3）均衡人均储蓄sy＝0.125。
（4）均衡人均消费c＝y－sy＝1.125。 7．生产函数Y?F(K,L)?KL （1）求人均生产函数y?f(k)；
（2）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费水平； （3）求黄金律经济时期人均资本存量、人均产量和人均消费水平。（北大2005研） 解：（1）y?f(k)?YL?KLL?KL?k 。
（2）设人口增长率为n, ,储蓄率为s,折旧率为?,人均消费水平为c，则， 稳态经济下 sy?(n??)k ，即 sk?(n??)k 于是 k?[s/(n??)] ,y?s/(n??) ,
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c?y?k?s(n???s)/(n??)2
（3）黄金律经济时期 f/(k*)?n，即 0.5(k*)?0.5?n 于是
k?0.25n*?2 , y*?0.5n?1, c*=0.25n-1。
8. 有以下生产函数的索洛增长模型描述了一个经济：y=k （1）解出y作为s，n，g和δ的函数时，达到稳定状态时的值。
（2）假设一个发达国家的储蓄率为28%，人口增长率为每年1%；一个不发达国家储蓄率为10%，人口增长率为每年4%。而在这两个国家中，g=0.02，δ=0.04。求出每个国家稳定状态的y值。
（3）不发达国家为了提高自己的收入水平应该采取什么政策？（华中科技大学2006研）
答：（1）根据索洛增长模型，当经济达到稳态时，满足条件：
?k＝sy－（n＋g＋?）k＝0
因为y=k，所以可以解出k?＝（sn＋g＋??2），所以稳态人均收入为：
y＝sn＋g＋??
（2）对于发达国家而言，稳态收入为：y1＝sn＋g＋?s＝4
对于不发达国家而言，稳态收入为：y2＝?n＋g＋?＝1
（3）通过（2）的计算，对比发达国家和不发达国家的人口增长率和储蓄率的差异，可知不发达国家较低的储蓄率和较高的人口增长率造成了其较低的稳态人均收入。因此，不发达国家可以采取鼓励储蓄的政策来提高储蓄率，从而提高其每单位有效劳动的资本存量，同时采取适当的人口政策（如计划生育政策）来降低人口的增长率，从而提高其人均收入水平。 8.3.4 论述题
1．一般来说，作为经济系统的投入要素都有那些?你认为其中最重要的投入要素是什 么?为什么?（东北大学2004）
答：（１）一个经济系统中的投入要素主要包括生产要素和技术。生产要素由土地、劳动、资本存量组成。其中，劳动的增加不只是量的增加还包括质的提高（劳动者的素质、年龄等）；技术进步包括发明和应用新技术降低生产成本、增加产出。技术进步是通过使生产要素的使用更有效率而促进经济增长的。
①土地，所谓土地或自然资源包括土地资源、矿产资源、水利资源、生物资源、海洋资源、自然环境等等。一般来说，自然资源本身是天赋的，客观存在的。自然资源是经济增长的基础，在现实中，有些国家的有些产业主要是建立在丰裕的自然资源基础之上。但从经济
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