运筹学学习与考试指导
模拟考试试题（一）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）B 2.C 3.A 4.D 5.B
1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）。 A.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 ?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4 ?x,x,?,x?04?12则基本可行解为( )。 A.(0,0,4,3) A.无可行解
B.(3,4,0,0) B.有唯一最优解
C.(2,0,1,0) C.有多重最优解
D.(3,0,4,0) D.有无界解
3．minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ ）。 4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ d ）。 A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解
5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ b ）。 A.有10个变量24个约束 C.有24个变量9约束 分，共20分）
1．若线性规划无最优解则其可行域无界。（ ） 2．凡基本解一定是可行解。（ ）
3．线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）
4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（ ） 5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）
6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（ ） 7．加边法就是避圈法。（ ）
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B.有24个变量10个约束 D.有9个基变量10个非基变量
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2
8．一对正负偏差变量至少一个大于零。（ ） 9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。（ ）
10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。（ ） 三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分） maxZ=x1+5x2-7x3
?x1?2x2?6x3?15??x1?4x2?5x3?8 ??x1?0,x2无约束,x3?0四、用图解法解下列目标规划（15分） minZ=p++1(d3+d4)+P2d-1+P3d-2
?x?1?x2?d1?d?1?40??x??1?x2?d2?d2?60??x??d?1?d33?30 ??xd?4?d?2?4?20??x1,x2,d?i,d?i?0 (i?1,2,?,4)五、用单纯形法解下列线性规划（15分） maxZ=3x1+4x2+x3
?2x1?3x?2?x3?1?x1?2x2?2x3?3 ??xj?0,j?1,2,3六、求下列运输问题（min）的最优解（10分） ?3 5 2?100 C=??6 4 8?? 50 ??11 13 12??150
150 80 70
七、求下列指派问题（min）的最优解（10分） ?6 10 8 5??C=?14 12 20 17???8 10 9 7? ??9 6 5 4??
八、简答下列问题（每小题5分，共10分）
1．什么是影子价格，怎样利用影子价格作经济活动分析？ 2．线性规划与目标规划有什么区别？
2
模拟考试试题（二）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）
1.线性规划无可行解是指（ a ）。
A.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 B.进基列系数非正 C.有两个相同的最小比值 D.可行域无界
2.设线性规划的约束条件为 ?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4 ?x,x,?,x?04?12则可行解为（ b ）。 A.(0,0,4,3) C.(3,4,0,0) A.无可行解
B.(1,1,1,0) D.(3,0,4,0) B.有唯一最优解 D.有无界解
B.逐步消除对偶问题不可行性 D.使对偶问题保持可行 B.minZ=p1d+1+p2(d-2-d+2) D.minZ=p1d-1+p2(d-2-d+2)
3．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（ b ）。 C.有多重最优解 A.使原问题保持可行 C.使原问题有最优解 A.minZ=p1d-1+p2(d-2+d+2) C.minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2) 分，共20分）
1．对偶问题无可行解，原问题具有无界解。（ f ） 2．对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。（ t ）
3．匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。（ t ） 4．变量取0或1的规划是整数规划。（ t ）
5．μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。（ f ） 6．一对正负偏差变量至少一个等于零。（ t ）
7．要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。（ f ）
8．产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11, x13, x22, x33, x34}可作为一组基变量。（ f ）
3
4．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ d ）。
5.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ c）。
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2
9.最大流量等于最大流。（ f）
10.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。（ t ） 三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分） minZ=2x1-x2+3x3
?x1?2x?2?10??x1?3x2?x3?8 ??x1,x2无约束,x3?0四、图解下列目标规划(15分) minZ=p+
-+
1d1+p2(d2+d2) ?3x1?x2?d?1?d?1?3??xd?2?d?1?x2?2?4 ?,x?1,d?1,d?2,d??x12,d2?0五、用对偶单纯形法求解(15分) minZ=2x1+x2+4x3 ?x?1?x2?x3?1?x1?2x2?4x3?4 ??x1,x2,x3?0六、求下列运输问题（min）的最优解(10分)
?3 5 9 2?50 C=??6 4 8 5?? 25 ??11 13 12 7??30
40 20 14 30
七、求下列指派问题（min）的最优解(10分) ?8 9 7 10??C=?12 16 15 8???3 8 6 5? ??4 7 9 8??八、简答下列问题（每小题5分，共10分） 1．简述线性规划数学模型的三个要素及其特征。 2．满足哪三个条件的流是可行流？
4
模拟考试试题（三）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ d ）。 A.有7个变量 C.有6约束 A.基本可行解
B.非基本解
B.有12个约束 D.有6个基变量 C.非可行解
D.最优解
2.线性规划可行域的顶点一定是（ a ）。 3. X是线性规划的基本可行解，则有（ c ）。 A. X中的基变量非零，非基变量为零 B. X不一定满足约束条件
C. X中的基变量非负，非基变量为零 D. X是最优解
4.线性规划最优解不唯一是指（ d ）。 A.可行解集合无界 C.可行解集合是空集 A.无可行解
B.有唯一最优解
B.存在某个检验数λk>0且aik≤0(i=1,2,?,m) D.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.有无界解
B.有5个变量3个约束 D.有5个变量5个约束
D.有多重解
5.minZ=4x1+6x2，4x1+3x2≤24，x2≥9，x1，x2≥0，则（ a）。 6.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ c ）。 A.有3个变量3个约束 C.有3个变量5个约束 7.下列错误的结论是（ b ）。
A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解 B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解 D.原问题无界解，对偶问题无可行解
8.maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5,x1,x2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ）。
A．(4，1) A．maxZ=d-
B．(4，3) B．maxZ=d+
C．(3，2) C．minZ=d- B.使原问题保持可行 D.寻找进基变量
D．(2，4) D．minZ=d+
9．要求不低于目标值，其目标函数是（ c ）。 10．单纯形法的最小比值规划则是为了（ b ）。 A.使对偶问题保持可行 C.尽快达到最优解
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