《高等传热学》研究生课程教案-第三次课(2学时) 非稳态导热㈠分离变量法
非稳态导热㈠
分离变量法在一维非稳态导热问题中的应用
一、无限大平壁一维非稳态导热（教材PP19-20，参考文献[1]PP45-50） 大平壁在等温介质中的冷却：常物性、无内热源、第三类边界条件（见图1）。
图1
1.理论解：
2. FLUENT解
计算条件 x= y=
二、无限长圆柱体一维非稳态导热（参考文献[2]PP106-116）
常物性、无内热源、第三类边界条件
典型问题：无限长圆柱体在等温介质中的冷却。一无限长圆柱体初始温度为f(x)，在等温介质(t=tf)中的冷却。
理论解：
-0.1 -0.05 0.1 0.05 表面1 底面 q=0 表面2 右表面 h=2500W/(m2K) tf=300k 表面3 上表面 q=0 表面4 左表面 h=2500 W/(m2K) tf=300k 材料 steel 初始温度 400k 第1页
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三、半无限大物体一维非稳态导热
1.常物性、无内热源、第二、三类边界条件（参考文献[2]PP40-45） 典型问题：一半无限大物体，0?x??，初始温度为F(x)，当时间τ＞0时，x＝0的边界上以对流方式向温度为零度的介质传输热量，如图2所示。
理论解：
图2
2.周期性非稳态导热 典型问题：
理论解：
四、多维的齐次问题（参考文献[2]PP49-57）
典型问题：矩形截面的柱体，为二维非稳态导热，材料
为常物性，物体内没有内热源，边界条件如图3所示。
t?x,y,???4??m?1n?1??e?22???m??n??a??Hax??0y??0?22?m?H22m22??Hb??222?n?Hn2n?H2n??H?n
?cos??mx?sin??ny???bcos??mx??sin??ny??F?x?,y??dx?dy?五、某些非齐次或非线性问题的处理思路
1、线性、齐次多维非稳态热传导问题（参考文献[2] PP57-61）
2、变导热系数的二维稳态导热（参考文献[2]PP473-476） 图3矩形截面柱体的二维非稳态导热
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《高等传热学》研究生课程教案-第三次课(2学时) 非稳态导热㈠分离变量法
3、含内热源的二维稳态导热（非齐次项与时间无关）（参考文献[3]PP72-75） 4、非齐次项与时间有关（参考文献[2]PP228-223、参考文献[3]PP75-76） 5、当边界条件不满足SL问题的要求（教材PP30-31） 六、周期性非稳态导热的分离变量解（教材PP33-37） 问题：半无限大物体第一类边界条件下的周期性非稳态导热 理论解：
??x,???Awe??aTx?2??????cos???x?；qw,?????xaT??T?w,???Aw2????2?cos???? aT4??T
七、分离变量法总结
1、通过教材CHP2共计9个问题的求解过程，掌握各种情况下分离变量法的数学基础及分析步骤，在求解过程中尤其注意充分利用特征函数、特征值、模数表（如教材P25表2-1、参考文献[2]P37表2-2、P43表2-3、P97表3-1、P102表3-2、P103表3-3）。
2、特征值表达式的6种形式（参考文献[3]PP24-26，教材PP22-26）。 3、分离变量法的应用条件。
参考文献：
[1]贾力等．高等传热学[M]．北京：高等教育出版社．2003
[2]M. N.奥齐西克著．俞昌铭主译．热传导[M]．北京：高等教育出版社，1983 [3]杨强生等．高等传热学 [M]．上海：上海交通大学出版社，2001
作业
1.总结分离变量法的解题基本步骤及应用条件。
2、大作业：分别利用分离变量法和FLUENT软件求解如图所示平板温度场（二维稳态导热现象），并进行结果比较分析。（详细要求见教学FTP）
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