学科分类号（二级）140.35
本科学生毕业论文（设计）
题 目地磁场水平分量测量实验的误差
分析
姓 名 薛强德
学 号 054090119 院、 系 物理与电子信息学院 专 业 物理学 指导教师 刘燕 职称（学历） 副教授
地磁场水平分量测量实验的误差分析
摘要：研究了地磁场水平分量的实验误差来源及减小误差的方法。在实验中，将测量电流所用的磁电式电流表改为数字多用表，并对正切电流计进行了电磁屏蔽。整个实验分为四部分进行，主要针对周边及空间电磁影响进行分析，所得地磁场水平分量实验值更加贴近理论值，并对实验做了误差分析。
关键词：地磁场；测量；电磁屏蔽；误差分析
我国宋代科学家沈括（1031—1095）在公元1086年写的《梦溪笔谈》中，最早记载了地磁偏角，“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。沈括是历史上第一个从理论高度来研究磁偏现象的人。提出较系统的原始理论的是英国人吉尔伯特。他在1600年著的《磁体》一书中，把当时许多有关磁体性质的事实都记了下来，同时创造性地作了划时代的实验：把一块天然磁石磨制成一个大磁球，用小铁丝制的小磁针装在枢轴上，放到该磁球附近，在这磁球面上发现小磁针的各种行为与我们在地球上看到指南针的行为完全一样。吉尔伯特用石笔把小磁针排列的指向标出一条条线，画成许多子午圈，与地球经线相像，也有一条赤道，小磁针在赤道上则平行于球面。因此吉尔伯特提出了一个理论：认为地球本身就是一块巨大的磁石，磁子午线汇交于地球两个相反的端点即磁极上。地磁场的强弱叫地磁感应强度，地磁场的磁子午线与地理子午线间的夹角叫磁偏角，地球上某处地磁场方向与地面水平方向间的夹角叫磁倾角，这三个物理量称为“地磁三要素”。但是从地球的一个地方到邻近的另一个地方，地磁要素的变化一般都十分微小[1]。目前，关于地磁场强度大小的测定，有好多种方法，常见的有正切电流计原理、集成霍尔传感器、高斯法、光泵磁共振法和各种自制磁力计。不同的实验方法，测得同一地区的地磁场强度有一定的偏差。主要原因就是仪器的误差和外界影响。本文的目的就是研究大学基础物理实验中正切电流计原理测量地磁场水平分量实验中的误差来源和减弱误差的方法。
1 实验原理
1.1 地磁场与地磁要素
地球是一个大磁体，地球本身及其周围空间存在着磁场叫做“地球磁场”又称地磁场，其主要分布是一个偶极场。地心磁偶极子轴线与地球表面的两个交点称为地磁极，地磁场的南（北）极实际上是地心次偶极子的北（南）极，如图1所示。 地心磁偶极子的磁轴NmSm与地球的旋转轴NS斜交一个角度θ0，θ0≈11.5°。所以地磁场与地理极相近但不相同，地球磁场的强度和方向随地点、时
1
间而发生变化 [2] 。
图1 地球磁场示意图
Fig.1 Schematic diagram of the Earth's magnetic field
[3]
地球表面任何一点的地磁场的磁感应强度矢量B具有一定的大小和方向。在地理直角坐标系中如图2所示，O点表示测量点，x轴指向北。即为地理子午线（经线）的方向；y轴指向东，即为地理子午线方向；z轴垂直于地平面指向地下，xoy代表地平面。B在xoy平面上的投影B
∥
X Bx BD O I By Y 称为水平分量，水平分量偏离地理真北极
的角度D称为磁偏角，也就是磁子午线与地理子午线的夹角。由于地理子午线起算，子偏角东偏为正，西偏为负。B偏离水平面的角度I称为磁倾角。 在北半球的大部分地区磁针的N极下倾为正，上仰为负。B的水平分量B∥在x、y轴上的投影，分别称为北向分量Bx和东向分量By；B在 z轴上的投影Bz称为垂直分量。故某一地点O的地磁场要素有：（1）地磁场总感应强 东向分量By [2] 。
不难看出，他们是B在各个坐标体系中的坐标值，比如Bx、By、Bz就是B在直角坐标系中的坐标值，而Bz、B∥、D和D、B∥、I则分别是B在柱面坐标系和球面坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在着如下的变换关系：
Bz Z 图2 地理直角坐标系 Fig.2 Geographic Cartesian coordinate
system
B 度B，（2）磁倾角I，（3）磁偏角D，（4）水平分量B∥，（5）垂直分量Bx，（7）
2
Bx?B???cosDBy?B???sinDBz?B???tgI22B??2?Bx?By
B2?B??2?Bz2B?B???secI?Bz?cosI tgD?ByBx (1)
如果知道其中独立的三个，其他四个就可以计算出来。确定某一点的地磁场通常用磁偏角，磁倾角和水平分量B∥三个独立要素 [2] 。 1.2 测定地磁场的水平分量B∥
我们利用亥姆霍兹线圈制成一台正切电流计，亥姆霍兹是一对相同的圆形线圈，彼此平行而且共轴，两线圈平行放置，绕行方向一致，相互串联，其线圈的间距等于线圈半径。
在中心点附近较大范围内的磁场是相当的，亥姆霍兹线圈在低磁场情况下既做磁化线圈，产生给定的磁场，又可作为弱磁场的计量基准，在较大的空间范围内，由于空间的不均匀性引起的误差是很小的。在亥姆霍兹线圈公共轴线的中点出，水平放置一罗盘，即构成正切电流计[4]。
在通电之前，先将线圈平面与罗盘指针相平行，即线圈平面与地磁场子午面一致。然后在线圈中通以直流电，亥姆霍兹线圈产生的B′必和地磁场的水平分量B∥相垂直，罗盘之中的磁针就在B′、B∥两磁场所产生的磁力矩同时作用下偏离地磁子午面，与磁子午面成一定的角度θ，如图3所示。由图可知
B??tg? (2) B??θ B′ 图3 通电后罗盘指针指向示意图 Fig.3 Compass pointer after the power
diagram B∥ B 亥姆霍兹线圈公共轴线中点的磁场为
?NI8B??0?3/2 (3)
R5式中：μ0=4π×10-7N/A2，N为线圈的匝数,R为线圈的平均半径,I为流经线圈的电流强度。
将(2)式代入(1)式得
3
B???即
8?0NI （4） ?3/25Rtg?3/25RB?? I? tg??Ktg? （5）
8?0N3/25RB??，对于同一个测量地点和给定的正切电流计，B、R和N式中K?∥8?0N均为不变值，故K为一常量。
由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角θ的正切成正比。因此这种电流计称为正切电流计[5]。若能测得流过正切电流计的电流I，与罗盘指针的偏转角θ，即能测得地磁场的水平分量B∥值。 2 实验误差来源猜想及验证设计 2.1 实验误差来源分析及猜想
本实验的主要目的是利用正切电流计原理测量地磁场水平分量的大小，所以影响该实验的关键就是影响了正切电流计的正常工作。正切电流计原理是小磁针在亥姆霍兹线圈产生的磁场和地磁场共同作用下发生偏转。只要有其他电磁场或者普通磁体的磁场对小磁针产生影响，就会导致数据产生差错，以至于测量结果有较大误差。电磁场干扰可能主要来自于空间电磁信号和周边电子仪器产生磁场。普通磁体一般在实验室中主要是磁电式仪表中的蹄型磁铁。除此之外，还有在读数时的人为误差。人为误差因实验操作者不同而不同，故本文不做讨论。因此本文主要讨论和分析空间电磁场干扰和磁电式仪表带来的影响。 2.2 误差来源验证设计和减小误差的方法
为了验证误差是否来自于空间电磁场和周边仪器影响，我查找相关资料，并自制一个尺寸大小大于正切电流计的封闭金属网罩，设计利用电磁屏蔽来消除或减弱空间电磁场对正切电流计的影响。电磁屏蔽如图4所示。所谓的电磁屏蔽既是指防止或者减少电磁波侵入空间某些部位的措施。通常的办法是用金属网或者金属壳将产生电磁波的区域与需防止侵入的区域隔开。对于周边仪器影响，采取的措施是控制周边仪器和正 切电流计之间的距离。为了测量有效控
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图4 金属网罩屏蔽示意图
Fig.4 Metal Mesh Shielding schemes