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大学物理（第10章上）习题
1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
q2． 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带 P有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度
L d
??3． 若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半球面的ER轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量?e为
O22 (A) ?RE (B) 2?RE
1?R2E (D) 2?R2E 22 (E) ?RE/2 ［ ］
(C)
4． 有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通 S2S1 q q过整个球面的电场强度通量为?S，则 2aO
(A)??1＞?2，?S＝q /?0． (B) ?1＜?2，?S＝2q /?0． (C) ?1＝?2，?S＝q /?0．
(D) ?1＜?2，?S＝q /?0． ［ ］
5．如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过
侧面abcd的电场强度通量等于： a A qq (A) ． (B) ． d q x
6?012?0qq(C) ． (D) ．
24?048?0 c b
［ ］
6．根据高斯定理的数学表达式
?S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．
［ ］
7． 半径为R的均匀带电球体的静电场 E E 中各点的电场强度的大小E与距球心的
22E∝1/r E∝1/r 距离r的关系曲线为： (A) (B)
O r O R r R E E E∝1/r
(C) O R E∝1/r2 r (D) O R E∝1/r r 21
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8． 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：
E E
解：［ ］ E∝1/r E∝1/r (A) (B) O O r r R
E E
E∝1/r E∝1/r (D) (C) O O r r R R
9．（选做）（类似习题8-7）如图，在一电荷体密度为?的
均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O
????的位置矢量用b表示．试证球形空腔内的电场是均匀电场，其场强表达式为E?b．
3?0
10． 如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径. A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q和－q ．把另一电荷为Q(Q＜0 )的点电荷从D点沿路径DCO移到O点，则电场力
所做的功为___________________
CA+qO 2l lB?qD
11. 将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a处．求证外界对电荷所作之功为
5q2 A?8??0a设无限远处电势能为零．
12. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为??(>0)．在平面附近有一质量为m、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率．设重力的影响可忽略不计．
13. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上电势为零， 则球面外距球心r处的P点的电势UP＝___________________________．
14. 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A)
QQ ． (B) ．
23??0a43??0aQQ(C) ． (D)
6??0a12??0a
15. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，
2
学院 ： 班级： 姓名： 序号： 壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为： (A) E＝0，U＝
Q．
4??0R1rPQ?11? (B) E＝0，U＝????． O4??0?RR2??1R2QQ (C) E＝，U＝．
4??0r24??0rQQ (D) E＝， U＝．
4??0r24??0R1R1Q 16. 如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为?．在它外面
同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在
内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：
?aln． 2??0r?b (B) E＝0，U＝ln．
2??0a?b? (C) E＝，U＝ln．
2??0r2??0r?b? (D) E＝，U＝ln．
2??0r2??0a (A) E＝0，U＝
ab r P ?
17.
-如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×108 C； q2 - q1 外球面半径为r2＝20 cm ， 带电荷q2＝－6×108C，设无穷远处电势为零，
r1 则空间另一电势为
r2 零的球面半径r＝ __________________． 18. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?， 设无穷远处为电势零点， 则圆盘中心O点的电势U＝__________________________________．
19. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．
20. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径 为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，试用电势迭加法求空
R1 腔内任一点的电势．
O 21. 已知某静电场的电势分布为U＝8x＋12x2y－20y2 (SI)，则场强分布
R2 ?E＝
22.
真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v．试求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)．
a O a a C x
3
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大学物理（第10章下）习题
1．一步图示为一半径为a的、带有正电荷Q的导体球．球外有一内半径为b、外半径为c的不带电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势． 解：
2． 图示为一半径为a、不带电的导体球，球外有一内半径为b、外半径为c的同心导体球壳，球壳带正电荷＋Q．今将内球与地连接，设无限远处为电势零点，大地电势为零，球壳离地很远，试求导体球上的感生电荷． 解：
3． 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A)
Q aRO c b a bO c q4??0R14??0R2qq (C) . (D) ．
???0R22??0R1 ． (B)
q ．
qR1R2q
4．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B，
如图所示．则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论： (A) UA = UB． (B) UA > UB．
(C) UA < UB． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．
5．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属
球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为： (A) E?
Q4??0r2，U?r+QQP (B) E?0，U?．
r24??0r1Q (C) E?0，U?．
4??0rQ (D) E?0，U?． 解： ［ ］
4??0r26． 半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q?为
(A) 0． (B)
ROdqQ．
4??0rr1
q． 2q (C) -． (D) ?q．
2
7． 半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处
4
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R为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =______________． q O l
8．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的
+?????“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+? ，
则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) ? 1 = -??， ? 2 = +??．
11
?， ? 2 =??． 2211 (C) ? 1 =???， ? 1 =???．
22 (B) ? 1 =??AB(D) ? 1 = -??， ? 2 = 0． 9．A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示．A板带
电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为
(A)
Q1Q?Q2 ． (B) 1． 2?0S2?0S+Q1+Q2ABQ?Q2Q(C) 1． (D) 1．
2?0S?0S
10． 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示．则比值?1 / ?2为
(A) d1 / d2． (B) d2 / d1．
?1?22(C) 1． (D) d2/d12． d1d2解：［ ］
11．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，
ABCD带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、
B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、
Q1Q2
______________、_____________、____________．
12．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相
互作用力为F．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________． 13． 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多．今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q．求：
(1) 每个球上分配到的电荷是多少？ (2) 按电容定义式，计算此系统的电容．
14． 如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介
质球壳，相对介电常数为?r，壳外是真空．则在壳外P点处(设OP?r)的场强和电位移的大小分别为
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