教学课题 教学目标 考点分析 一次函数综合复习--导学案 1、 掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 2、 掌握一次函数及其图象的应用； 3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。 重点难点 教学方法 重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。 讲练结合法、启发式教学 知识要点梳理 1、 一次函数的定义 一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。 思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________ 2、 一次函数的图象与性质 （1） 一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______, （2） 与y轴的交点是_______ 思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？ （2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。 （3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质： 当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______ 当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 3、 一次函数解析式的求法 ：常用方法：待定系数法 一、选择题 教学过程 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-1、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）① ④sy?2x?1②y?1x③y?x?1?x 2?60t⑤y?100?25x x5 D．y=x?1 53、下列各函数中，y是x的正比例函数的是 （ ） A、y=3x B、y=4、下列语句不正确的是 A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线 122-15．下列函数（1）y=?x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2－3x (5)y=xxA、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 6．点P关于x轴的对称点P，则P点关于原点的对称点P2的坐标是（ ） 1的坐标是（4，－8）A、 （－4，－8） B、 （4，8） C、 （－4，8） D、 （4，－8） 1
2 3x1 C、y= D、y=x?1 x33?1中，是一次函数的有（ ）
7．下面哪个点不在函数y??2x?3的图像上（ ） A、（-5，13） B、（0.5，2） C、（3，0） D、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ） (A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2 9．已知P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点坐标为（ ） A、 （3，5） B、 （-3，5） C、 （3，-5） D、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是 A、2 B、-2 C、±2 D、任意实数 11、y=(m?3)xm?82是正比例函数，则m的值为 （ ） A、±3 B、3 C、﹣3 D、任意实数 12、若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是 （ ） 23 C. ? A. 0 B. 23 D. ? 3213、下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是 （ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 14、直线y?kx?b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) (A)2y?2x?3 (B)y??x?2 (C)y?3x?2 (D)y?x?1 31-1215、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有（ ） x（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 16、 一次函数y?ax?b中，a?0,b?0，则它的图像可能是（ ） O O O1O 17、如图，线段AB对应的函数表达式为（ ） A．y=-32x+2 B．y=-23x+2 C．y=-23x+2（0≤x≤3） D．y=-23x+20（0 22、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ） 23、一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b ( ) A．k>0且b<0 B．k>0且b>0 C．k<0且b<0 D．k<0且b>0 24、两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( ) 二、填空题 25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x2中， x是自变量， y是x的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） 。 27、函数直线y?2x?3 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。 与两坐标轴围成的三角形面积是 。 28、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而 。 （2）对于函数 y?12?x, y的值随x值的___ _而增大。 2329、,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。 30、.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。 31、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则k＝__________。 32、一次函数y＝kx－b(k≠0)的图象如图，则k和b的取值范围是 33、点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________； 34、.若直线三、解答题 35、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。 36、若一次函数 37、水箱的最大盛水量为100升，水箱内原有水20升，现以每分钟2升的速度向水箱灌水。 （1）求水箱中存水量y和灌水时间x之间的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出图像； 3 by??x?a和直线y?x?b的交点坐标为(m,8),则a?b?____________. y?2x?b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值。 （2）当灌水时间为10分钟时，水箱内有多少升水？ 38、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元。 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 139、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a), 求 (1)a的值； (2) k,b的2值； 40、已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=－3．求y与x的函数关系式。 41、已知一次函数4y??x?4． 3 (1)求其图象与坐标轴围成的图形的面积； (2)求其图象与坐标轴的两个交点间的线段AB的长度； (3)求原点到该图象的垂线段OC的长度 42、某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间X(天)之间的关系如下图所示． y (1)分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x(天)之间的函数关系式． 50 (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x≤100） 会员卡 20 O 租书卡 100 x 4