《2018年高考文科数学分类汇编》
第八篇：立体几何
一、选择题
1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为
A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在
此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217
B．25
C．3
D．2
3.【2018全国一卷10】在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为 A．8
B．62
C．82
D．83 4.【2018全国二卷9】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与
CD所成角的正切值为
A．2 2 B．3 2 C．5 2 D．72
5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等6.【2018全国三卷12】设A，B，边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123
B．183
C．243
D．543
7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A.1
B.2 C.3
D.4
211正视图2侧视图
俯视图第7题图 第8题图
8.【2018浙江卷3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2
B．4
C．6
D．8
9.【2018浙江卷8】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3
B．θ3≤θ2≤θ1
C．θ1≤θ3≤θ2
D．θ2≤θ3≤θ1
10.【2018上海卷15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
（A）4 （B） 8（C）12 （D）16
二、填空题
1.【2018全国二卷16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成
角为30?，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
2.【2018天津卷11】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．
3.【2018江苏卷10】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
三、解答题
1.【2018全国一卷18】如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
Q为线段AD上一点，（2）且BP?DQ?P为线段BC上一点，
2DA，求三棱锥Q?ABP3的体积．
2.【2018全国二卷19】如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，
O为AC的中点．
（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面POM的距离．
3.【2018全国三卷19】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
4.【2018北京卷18】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
5.【2018天津卷17】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
6.【2018江苏卷15】在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1．
求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1?平面A1BC．
7.【2018江苏卷22（附加题）】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
8.【2018浙江卷19】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，
C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．