A1B12?AB12?AA12.
故AB1?A1B1.
由BC?2，BB1?2,CC1?1,BB1?BC,CC1?BC得B1C1?5， 由AB?BC?2,?ABC?120?得AC?23，
222AB1?B1C1. ?AC由CC1?AC，得AC1?13，所以AB1?BC111，故
因此AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）如图，过点C1作C1D?A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD.
由AB1?平面A1B1C1得平面A1B1C1?平面ABB1， 由C1D?A1B1得C1D?平面ABB1， 所以?C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.
由BC得cos?C1A1B1?11?5,AB11?22,AC11?2161， ,sin?C1A1B1?77所以C1D?3，故sin?C1AD?C1D39. ?AC11339. 13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
A(0,?3,0),B(1,0,0),A1(0,?3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1), uuuruuuuruuuur因此AB1?(1,3,2),A1B1?(1,3,?2),AC11?(0,23,?3),uuuruuuur由AB1?A1B1?0得AB1?A1B1. uuuruuuur由AB1?AC得AB1?AC11. 11?0所以AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）设直线AC1与平面ABB1所成的角为?.
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uuuruuuruuur由（Ⅰ）可知AC1?(0,23,1),AB?(1,3,0),BB1?(0,0,2),
设平面ABB1的法向量n?(x,y,z).
uuur??x?3y?0,?n?AB?0,?由?uuu即可取n?(?3,1,0). r??2z?0,??n?BB1?0,?uuuruuur|AC1?n|39?. 所以sin??|cosAC1,n|?uuur13|AC1|?|n|因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是
9.解：(1)依题意可知：圆锥的高度为所以其体积为：V?39. 13OP?42?22?23，
1218?rh????22?23?3?。 333(2)依题意可知:OP?平面OAB,则OP?OA,OP?OB。
而?AOB?90，则OA?OB，即OA、OB、OP两两相互垂直。
所以可以以点O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系。则A(2,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)
??M为线段AB中点，?M(1,1,0)，?PM?(1,1,?4)，OB?(0,2,0)。
则直线PM与OB的夹角的余弦值为：
cos??PM?OBPMOB?22， ?61?1?16?4解得：??arccos
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