在同一层离开的概率。
29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？
30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？
31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为 0.2 ，0.3 ，0.3，求电路发生间断的概率。 32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。 33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。
34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。
35、 甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。
38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。 39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年内死亡，则其家属可以从保险公司领取2000元。假设每人在一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率。
40、在12名学生中有8名优等生，从中任取9名，求有5名优等生的概率。
41、特色医院接待患者的比例为K型50%，L型30%，M型20%，对应治愈率为0.7，0.8，0.9，一患者已治愈，问他属于L型的概率？
42、某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5、乘轮船迟到的概率为0.2、乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率；又如果他迟到，问他乘轮船的概率是多少？
43、一对骰子抛掷25次，问出现双6和不出现双6的概率哪个大？ 44、一副扑克（52张），从中任取13张，求至少有一张“A”的概率？
45、据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律。孩子得病的概率为0.6，孩子得病下母亲得病的概率为 0.5，母亲及孩子得病下父亲得病的概率为0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
46、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随机地拨号。求他拨号不超过3次的概率；若已知最后一位数字为奇数，此概率是多少？
47、某场战斗准备调甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率为?，若只有一支部队参加战斗，则取胜的概率为0.4；若两部队参加战斗，则必胜；若两部队未能按时赶到
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则必败。欲达0.9以上的概率取胜，求?的最低值。
48、工人看管三台设备，在1小时内每台设备不需要看管的概率均为0.8，求 （1）三台设备均不需要看管的概率； （2）至少有一台设备需要看管的概率； （3）三台设备均需要看管的概率。
四、证明题
1、 假设我们掷两次骰子，并定义事件A?“第一次掷得偶数点”，B?“第二次掷得奇
数点”，C?“两次都掷奇数点或偶数点”，证明A，B，C两两独立，但A，B，C不相互独立。 2、 设每次试验A发生的概率p,(0?p?1)，An?“n次独立重复试验中至少出现一次
A”证明LimP(An)?1
n???3、设X~b(n,p)，证明EX?np,DX?np(1?p) 4、证明，如果P(A|B)?P(A)，则P(B|A)?P(B)
5、当P(A)?a,P(B)?b时，证明：P(A|B)?6、证明：P(A)?0，则P(B|A)?1?a?b?1 bP(B) P(A)7、设A,B,C三事件相互独立，则A?B,AB与C相互独立。 8、设Ai?A，i?1,2,3，则P(A)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?2 9、已知A1,A2同时发生，则A发生，证明P(A)?P(A1)?P(A2)?1
10、10个考签中有4个难签，3人依次抽签参加考试，证明3人抽到难签的概率相等。 11、设A，B为两事件，证明 P(B?A)?P(B)?P(AB)
12、证明如果A与B独立，则A与B独立、A与B独立、A与B独立 13、如果P(A)?0，证明A与B独立的充分必要条件是P(B|A)?P(B)
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第二章 随机变量及其分布
一、填空题
1、设随机变量X的分布律为P(X?k)?a?kk!(k?0,1,2?),??0，则a? 。
2、设随机变量X服从参数为1/3的0—1分布，则X的分布函数为= 。 3、设随机变量X~N(1,4),P(X?a)?1，则a? 。
24、设随机变量X的分布律为P(X?k)?a(k?1,2?N),??0，则a? 。 N25、设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量Y?X的密度函数为 。 6、随机变量X的密度函数为f(x)?ke?(x?1)28 (???x???)，则k? 。
7、随机变量X的密度函数为X~N(1,4),则Y?2X?1~ 。 8、若P(X?x2)?1??,P(X?x1)??,x1?x2，则P(x1?X?x2)? 。 9、设离散型随机变量X的分布函数为
?0x??1?a?1?x?2? F(x)??2
1?x?2?3?a?a?bx?2?1且P(X?2)?，则a? ，b? 。
2x??2x?0?keXf(x)?10、设连续型随机变量的密度函数为 则 ?x?0??0k? ，P(1?X?2)? ，P(X?2)? 。
11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品 不放回，直到把2个次品都找到为止，设X为需要进行测试的次数，则P(X?3)? 。 12、设F(x)为离散型随机变量的分布函数为，若P(a?X?b)?F(b)?F(a)， 则P(X?b)? 。
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13、一颗均匀骰子重复掷10次，设X表示点3出现的次数，则X的分布律P(X?k)? 。 14、设X为连续型随机变量，且P(X?0.29)?0.75，Y?1?X，且P(Y?k)?0.25， 则k? 。
15、设随机变量X服从POISSON分布，且P(X?1)?P(X?2)，则P(X?1)? 。 16、连续型随机变量X为f(x)?16?e?(x2?4x?4)2??c，
?f(x)dx??f(x)dx，则c? 。
c??17、设F1(x),F2(x)为分布函数，a1?0,a2?0，a1F1(x)?a2F2(x)为分布函数，则
a1?a2? 。
x?0?0?218、若连续型随机变量的分布函数F(x)??Ax0?x?6，则A? 。
?1x?6?19、设随机变量X的概率密度f(x)?1?|x|e，则X的分布函数为 。 220、若随机变量X~N(1,0.52)，则2X的密度函数f(x)? 。
二、选择题
1、若函数f(x)是一随机变量X的密度函数，则（ ）
①f(x)的定义域为[0,1] ②f(x)值域为[0,1] ③f(x)非负 ④f(x)在R连续 2、如果F(x)是（ ），则F(x)一定不可以为某一随机变量的分布函数。 ①非负函数 ②连续函数 ③有界函数 ④单调减少函数 3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（ ）
1
11e?1e?1(k?0,1,2,?) ②(k?1,2,?) ③k(k?0,1,2,?) ④k(k??1,?2,?) ①
22k!k!4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（ ）
?sinx??x?3?①f(x)?? 20?其他?－sinx??x?3? ② h(x)?? 2
?0其他 概率论与数理统计 第9页（共57页）
?cosx??x?3??1?cosx??x?3?③g(x)?? 2 ④ u(x)??2
00??其他其他5、设随机变量X~N(0,1)，?(x)为其分布函数，P(X?x)??，则x?（ ）。 ① ??1(1??) ② ?(1??1?) ③ ??1(?) ④ ??1()
22?6、设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?b?k(k?1,2,?)，则?＝（ ）。 ① ??0的实数 ② b?1 ③ 1b?1 ④ 1b?1
7、设随机变量X~N(?,?2)，则?增大时，P(|X??|??)是（ ） ① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定
8、设随机变量X的分布密度f(x)，分布函数F(x)，f(x)为关于y轴对称，则有（ ） ①F(?a)?1?F(a)②F(?a)?1?F(a)③F(?a)?F(a)④F(?a)?2F(a)?1 29、设F1(x),F2(x)为分布函数，a1F1(x)?a2F2(x)为分布函数，则下列成立的是（ ）
32231313,a2?? ②a1??,a2? ③a1??,a2?④a1?,a2?? 55552222?1?cosxx?G10、要使f(x)??2 是密度函数，则G为（ ）
x?G??0① a1?① ??,? ② ?0,? ③ ?,?? ④
?22??2??2?11、设随机变量的分布密度为f(x)?????????????,2??
1,则Y?2X的密度函数为（ ） 2?(1?x)①
121 ② ③ ④ 222?(1?x)?(4?x)?(1?4x)1 12?(1?x)412、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度f(x)，则（ ） ①P(X?x)?0②F(x)?P(X?x) ③F(x)?P(X?x)④f(x)?P(X?x)
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