昌平区2009—2010学年第一学期初三年级期末考试
数
学 试 卷 2010.1
学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1． 本试卷共5页，共八道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4． 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5． 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．下列事件中，必然事件是
Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
Ｂ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识 Ｃ．某射击运动员射击一次，命中靶心
Ｄ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
2．右图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离 B．内含 C．外切 D．内切
3．右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 A．点P B．点O OC．点M D．点N
PM
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若?AOB?72?， 则?ACB的度数是 O A．18° B．30° C．36° D．72° ANCB4)，5．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3，将OA绕原点O顺时针旋转180?得到OA?，
则点A?的坐标是
3) Ｂ．(?3，?4) Ｃ．(?4，?3) Ｄ．(?3，4) Ａ．(?4，
6．将抛物线y?2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为
A．y?2x?5 B．y?2x?5 C．y?2(x?5) D．y?2(x?5)
2222
A7．如图，若斜坡AB的坡度i?1:3，则坡角B的度数为 A．28? B．30? C．32? D．45?
BC8．如图，扇形纸片的圆心角?AOB为120?，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
22cm B．?cm 3333C．cm D．?cm
22A．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌 洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．
10．如图，AB、CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且
AB?CD于点O，若AB?4，则图中阴影部分的面积等于 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为
60?，则y的值是 ．
0)，B(3，1)， 12．如图，已知点A(0，0)，C(0，在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x
轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角 形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2， 第3个△B2A3B3，?，则第1个等边三角形的
y1CA1A2A32xO(A)B11B2B3B边长等于 , 第n（n?1，且n为整数）个等边三角形的边长等于 ．
三、解答题（本题共23分，第13、15、17题各5分，第14、16题各4分） 13．计算：2sin60?cos30?tan45．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，△ABC的顶点都在格点（小正 方形的顶点）上，将△ABC绕点A按逆时针 方向旋转90得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，画出△AB1C1； （2）直接写出旋转过程中动点B所经过的 路径长．
????BAC
15． 如图，BC是?O的直径，AC切?O于点C． 若sinA=
16． 已知二次函数y??2x2?8x?6.
4，AB=15，求△ABC的周长． 5BOA（1）求二次函数y??2x?8x?6的图象与两个坐标轴的交点坐标；
2C（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点. 直接写出二次函数
y??2x2?8x?6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
17． 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风 筝飞到C处时的线长为20米，此时小明正好站 在A处，并测得?CBD?60，牵引底端B离
地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．
四、解答题（本题共22分，第18、19题各5分，第20、21题各6分） 18． 下图是由转盘和指针组成的装置A、B，两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形. 装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7. 这两个装置除了表面数字
B中的指针，不同外，其他构造完全相同. 现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置A、
如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到指针停留在某一数字为止），那么你选择的装置是 ，请说明理由．
?168457装置A 装置B
19． 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，?A?22.5， 延长AB到点C，使得?ACD?45． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB?22，求OC的长．
??DABCO
20． 心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y??0.1x2?2.6x?43(0?x?30)．其中，y值越大，表示接受能力越强．
（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （2）第几分时，学生的接受能力最强？
（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
21．如图，?ABC中，A、B两点在x轴的上方，点 C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下 方作?ABC的位似图形?A?B?C，并把?ABC的边长 放大到原来的2倍．设点B的对应点B?的横坐标是2， 求点B的横坐标． ．
yABC-1-1-221O123xB' -3A'
五、解答题（本题满分6分） 22．（1）如图1，请你类比直线和一个圆的三种位置关系，在图1的①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交，并在图1的④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系；
①②图1 ③④
（2）如图2，点A、B在直线MN上，AB＝11厘米，?A、?B的半径均为1厘米．?A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，?B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为 r?1?t(t?0)．请直接写出点A出发后多少秒两圆内切？
MA图2BN
六、解答题（本题满分6分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，
yCA?OCB的外接圆与y轴交于点A(0,2)，
?OCB?60?,?COB?45?，
求OC的长．
七、解答题（本题满分6分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数
BOxy540)，顶点为B． y??x2?bx?3的图象经过点A(?1，（1）求这个二次函数的解析式；
3210)，连接BC，过点 （2）若点C的坐标为(4，A作AE?BC，垂足为点E．当点D在直线
AE上，且满足DE?1时，求点D的坐标．
-2-1O-112345x
八、解答题（本题满分8分）
?A与?D?ABC和?DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，25．其中?ABC与?DBE、
为对应角．
（1）如图1，若?ABC和?DBE分别是以?ABC与?DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系； （2）若?ABC和?DBE为含有30?角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；
（3）若?ABC和?DBE为如图3的两个三角形，且?ACB=?，?BDE??，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含?、?的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
DCDAB图1EAC30?30?EECDB图2A图3B