昌平区2009—2010学年初三年级第一学期期末
数学试卷参考答案及评分标准 2010．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9.
233； 10. ?; 11.43； 12. ,n（答对一个给2分）. 322三、解答题（共5个小题，共23分） 13．（本小题满分5分）
解：原式?2??3??33??1????3分22
3?1????4分233?1????5分.2B1C1B14. （本小题满分4分） 解：（1）如右图所示；????????3分 （2）
5?. ????????4分 2AC15．（本小题满分5分）
解: ∵BC是?O的直径，AC切?O于点C，
??ACB?90? .????????1分
在Rt△ABC中，sinA?∵sinA=
BC ,????????2分 AB4，AB=15， 5BC4? ， ∴
155?BC?12. ????????3分
∴由勾股定理得，AC?9. ????????4分
∴△ABC的周长为15 +12 + 9 = 36 .????????5分
16．（本小题满分4分） 解: （1）令x?0，则y??6，
∴二次函数y??2x?8x?6的图象与y轴的交点坐标为(0,?6).????????
2
1分
令y?0，则?2x?8x?6?0，求得x1?1,x2?3，
∴二次函数y??2x2?8x?6的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和
2(3,0).????????3分
（2）5个 . ????????4分 17. （本小题满分5分）
解：依题意得，?CDB??BAE??ABD??AED?90?， ∴四边形ABDE是矩形 ，????1分
?DE?AB?1.5. ?????2分
在Rt△BCD中，sin?CBD?CDBC, ?????3分
?又∵ BC?20 ，?CBD?60，
∴ CD?BC?sin60??20? ?????4分
3?103 . 2?CE?103?1.5 .????????5分
即此时风筝离地面的高度为103?1.5米 .
四、解答题（共4个小题，共22分） 18．（本小题满分5分）
解：我选择的装置是 装置A ．????????1分
理由如下：列表（或树状图）正确????????4分 A B 4 5 7
1 B B B
6 A A B
8 A A A
???P（装置A获胜）?54，P（装置B获胜）?，????????5分 99D?∴选择装置A．
19．（本小题满分5分）
（1）证明：连接OD.
∵OA?OD，?A?22.5，
??ODA??A?22.5?，
AOBC
??DOC?45? . ????????1分
∵?ACD?45，
???ODC?90? ，
?OD?CD . ????????2分
又∵点D在?O上，
∴CD是⊙O的切线 .????????3分 （2）∵直径AB?22，
1AB?2 . ????? 4分 2OD在Rt△OCD中，sinC? ,
OC ?OD?∴ sin45??2 ， OC2， 2∵ sin45???OC?2 .????????5分
20．（本小题满分6分）
解：（1）当x?10时，y??0.1?10?2.6?10?43?59 . ??????????2分 答：第10分时，学生的接受能力是59 . （2）
2?y??0.1x2?2.6x?43??0.1?x2?26x?430???0.1?x?26x?13?13?430?222
??0.1?x?13??59.92?????????4分∵a??0.1?0，
∴此二次函数有最大值，
∴ 当13分钟时，学生的接受能力最强. ????????5分
（3）当0?x?13时，学生的接受能力逐步增强 . ????????6分 21．（本小题满分6分）
解：过点B、B?分别作BD⊥x轴于D, B?E⊥x轴于E ， ??BDC??B?EC?90? . ????????1分 ∵?ABC的位似图形是?A?B?C ， ∴点B、C、B?在一条直线上，
??BCD??B?CE．????????2分
?△BCD∽△B?CE． ···························· 3分 CDBCy??．?????????4分
?CEBC2ABC1? ， 又∵1B?C2BECCD1O1-1?? . DCE2-1B'?BC又∵点的横坐标是2，点的坐标是(-1，0) ，
-2 ?CE?3 ，
-33A'?CD?．????????????????5分
25 ?OD? ．
25∴点B的横坐标为 ? ．????????????????6分
2五、解答题（本题满分6分） 22．解：（1）如图所示（前三种图形的位置正确即可，答案不唯一；图④中画出一种即可）.??4分
3x①②图1 ③④
（2）当点A出发后
11秒或11秒时，两圆内切．?????????????6分 3yCDA
六、解答题（本题满分6分） 23. （本小题满分7分） 解：连接AB.
??OCB?60?，
∴?A??OCB?60?. ????????1分
?A(0,2)， ?OA?2 .
在Rt?AOB中，tan?BAO?BOxBO， AO?OB?2?tan60??2?3?6．?????????????2分
过点B作BD⊥OC于D, ∴?CDB??BDO?90? ． ∵?COB?45?, ∴?DBO??COB?45?,
?OD?BD．?????????????????????3分
在Rt?DOB中，由勾股定理得OD?BD?3 ．????????4分 在Rt?BCD中，tanC?BDCD,?C?60?，
∴CD?BD3??1. ????????????????5分 tanC3∴ OC?OD?DC?3?1. ????????????????6分
七、解答题（本题满分7分）
0)， 24.解：（1）?二次函数y??x2?bx?3的图象经过点A(?1，?0??1?b?3，得b?2， ????????????????1分
∴二次函数的解析式为y??x2?2x?3．????????????????2分
4). ?????????3分 （2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1，如图所示，过点B作BF?x轴，垂足为点F．
在Rt△BCF中，BF?4，CF?3，BC?5，
?sin?BCF?4． 5y54321-2ABD1ED2FH22H1C5x∵AE?BC，垂足为点E， ∴?AEC?90?．
AE在Rt△ACE中，sin?ACE?，
AC又AC?5，
AE4?． 可得55?AE?4．
有勾股定理得CE?3．
过点D作DH?x轴，垂足为点H．
O-1由题意知，点H在y轴的右侧，易证△ADH∽△ACE．
?AHDHAD??． AECEAC设点D的坐标为(x，y)，则AH?x?1，DH?y，?????????????4分