（4）PID控制：P=5，I=0.3，D=4；
四．系统极点配置在-1+j; -1-j
根据传递函数G(S)??H2(S)K ??U(S)T1T2S2?(T1?T2)S?1d2?h2d?h2?(T?T)??h2?K?u 得微分方程 T1T212dtdt2??x,?h???x?2 令?h2?x1,?h222得状态方程
?1?x2x?2??xT?T21x1?1x2?KuT1T2T1T21??x??0?T1?T2?1＋?x??K?u?T1T2???2???
?1??0?x即：???1?x???2???T1T2输出：y?x1
极点配置： 令K=1; T1=T2=2;
?1?x2x?2??x1?2x2?ux?1??01??x1??0??x即：??x???0.25?1??x?＋?1?u???2????2??
用MATLAB确定状态反馈矩阵K，使得系统闭环极点配置在（-1+j,-1-j）,程序如下：A=[0 1;-0.25 -1]; B=[0;1];
P=[-1+j;-1-j]; K=place(A,B,P) 运行结果为 K =
1.7500 1.0000 仿真：
仿真图
五．设计一观测器，对液箱A的液位进行观测 ? 建立状态观测器： 根据传递函数G(S)??H2(S)K ??U(S)T1T2S2?(T1?T2)S?1d2?h2d?h2?(T?T)??h2?K?u 得微分方程 T1T2122dtdt??x,?h???x?2 令?h2?x1,?h222得状态方程
?1?x2x?2??xT?T21x1?1x2?KuT1T2T1T21??x??0?T1?T2?1＋?x??K?u??T1T2??2???
?1??0?x即：???1?x???2???T1T2输出：y?x1
全维观测器的建立：
???g1?G?令?g??，得 ?2??0A?G?C??1????TT121??0?g????1??01???1T1?T2???g2?????TT?12???TT12??1g1?1?g1??T1?T2????g2TT?12????1?det??I?A?GC?det????????TT12期望特征式：
?????2?(T1?T2?g?)??1?g1 1T1?T22?????g2TTTT1212TT?12?f?(?)?(??a)(??a)??2?2a?a2 (a为设定值） 2 对比1式和2式，得
T1?T2T?g?2?2a1T21?g1?
T?a21T2得
g1??1?T1T2a2g??2a?T1?T2
2T1T2?G????g1???g??
2?所以全维状态观测器得方程是
x???(A?G?C)x??G?(y)?bu?01?g1?? ?????????1TT?T1?T?2x??g1?(y)???0? ??u12TT?g?2??g???K?12??2
本实验中，需观测的状态为水箱A溶液的液位h1， 建立数学模型
R1=R2=1; c1=c2=1;
d?h1dtd?h2?h1??h2?
dtx1??h1;x2??h2;?u??h1??????10??x1??1?1?x????u???????1?1??x2??0???x2???
?x1?y?[10]???x2??x1?y?[11]??
?x2?令状态观测器的极点为（-6-j,-6+j）
设计此给定系统状态观测器的MATLAB程序如下