北京航空航天大学
2011 ～ 2012 学年 第 一 学期 《数字电路与系统》期末考试试卷（A卷）
答案及参考评分标准
一、（10分，每小题2分）判断各题正误，正确的在括号内记“√”，错误的在
括号内记“×”。
(1) 对于十进制纯小数，求它的二进制表示可以采用“除2取余”法。………（ × ） (2) TTL门电路在高电平输入时，其输入电流很小（74系列每个输入端的输入电
流约为40μA）。…………………………………………………………（ √ ） (3) 三态门输出为高阻时，其输出线上的电压为高电平。…………………（ × ） (4) 单稳态触发器的暂稳态维持时间的长短取决于外界触发脉冲的频率和幅
度。…………………………………………………………………………（ × ） (5) 当时序逻辑电路存在无效循环时，该电路不能自启动。………………（ √ ）
第 1 页 共 11 页
二、（10分，每小题5分）
(1) 设逻辑函数为f(A,B,C,D)?A(B?C)?B?D(A?C)，则它的反函数
f(A,B,C,D)=(A?B?C)?(B?D?AC)
=A?B?AD?B?C?B?CD?B?CA =A?B?AD?B?C
（写成“与或”表达式的形式，可以不用化简）；则f(A,B,C,D)的对偶式为
fD(A,B,C,D)?(A?BC)?(B?D?AC)
=AB?BC?BCD?ABC?AD=AB+AD+BC
（可以不用化简）。
(2) 如图2-1，门电路G1,G2均TTL工艺，当输入信号A为低电平VIL， B为高电平VIH的情况下，图中T点为__低__电平（填写“高”或“低”）；如果采用正逻辑（即：高电平代表逻辑“1”，低电平代表逻辑“0”），请写出输出Y关于A,B,C的逻辑函数
Y(A,B,C)=A?B?C?A?B?C?(A?B)C?A?BC?AC?BC?A?BC 。 说明：如果写成Y(A,B,C)=(A?B)☉C，得3分；（同或运算）
如果写成??A?B?A?BC?1C?0，得2分。
图2-1
第 2 页 共 11 页
三、（15分）如图3-1所示的电路，其中74151是“8选1”数据选择器；试进行如下的组合逻辑电路分析。
图3-1
(1) 写出该电路的逻辑表达式Y(A,B,C,D)；
(2) 将该逻辑表达式化简为最简“与或”表达式Y1(A,B,C,D)；
(3) 设：根据应用的情况，还存在着无关项集合d(A,B,C,D)={m0,m5,m6,m7}，
利用这些无关项对逻辑函数进行化简，请以“与非——与非”形式写出化简后的结果Y2(A,B,C,D)。 解：
(1) Y(A,B,C,D)=A?B?C?D?A?B?C?D?ABC?ABC?D?ABC (2) Y1(A,B,C,D)=B?C?D?B?C?D?A?C
说明：（参考卡诺图）
(3) Y2(A,B,C,D)= Y1(A,B,C,D)+ d(A,B,C,D)=BD?CD?AC=BD?CD?AC
说明：（参考卡诺图）
可以使用不同的化简方法，答案为：BD?A?D?AC
第 3 页 共 11 页
四、（15分）已知电路原理图如图4-1所示，CP1、CP2的波形如图4-2所示，
设触发器的初始状态均为“0”，请在图4-2中画出输出端B和C的波形。
图4-1
图4-2
解：
评分标准：①只要画对任意一次B、C和CP1/CP2的配合关系，即可得7分，其余二次，B和C的波形每对1次，2分；②如果三次配合关系都不对，则B和C的波形每对1次，2分；③如果画得配合关系无法识别，则能够正确识别上升沿触发，每对1次，1分；④如果画出了异步清零的门传输延迟，则是更加精确的答案，同样可以得分，且可以在出现其它失误的时候可以酌情加1~2分。
第 4 页 共 11 页
五、（15分）分析如图5-1所示的时序逻辑电路，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，其中X为输入的逻辑变量。
图5-1
解：驱动方程：D0?X?Q1?X?Q0
状态方程：Q0n?1； ；
D1?X?Q0?X?Q1 。 Q1n?1?X?Q1?X?Q0 ?X?Q0?X?Q1 。
输出方程：Y?XQ0?Q1?Q1?(X?Q0)?X?Q1?Q1?Q0 。 状态转换表：
X 0 0 0 0 1 1 1 1 Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 Q1n+1 0 1 0 1 1 1 0 0 Q0 n+1 1 1 0 0 1 0 1 0 Y 0 0 1 0 0 0 1 1 状态转换图：
说明：①如果没有画出状态转换图，而是画出了状态转换表，可以给过程分，但此项的“过程”与“结果”的分数分配为3+2——即如果转换表完全正确，但没有画图，只给3分；②如果状态转换表错误，但画出的图与表是完全一致的，则可以得2分，再根据转换表的错误情况在3分范围内扣分——每错1行扣1分，扣完为止。
第 5 页 共 11 页